13. а) Решите уравнение sin(2x+П/2)=cos(x+П/2)+sin(x+П/2)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку {-3П/2;0}
Посмотреть решение:
14. Точки М, N и К принадлежат соответственно ребрам АD, AB и BC тетраэдра ABCD,
причем АМ : МD = 2 :3, ВN : АN = 1 : 2, ВК = КС.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, K.
б) Найдите отношение, в котором секущая плоскость делит ребро CD.
Посмотреть решение
15.
Посмотреть решение
16. Диагонали АС и СЕ правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и
N так, что АМ : АС = СN : СЕ и точки В, М и N лежат на одной прямой.
а) Докажите, что точки В, О, N и D лежат на одной окружности (точка О – центр
шестиугольника)
б) Найдите отношение АМ : АС.
Посмотреть решение
17. Митрофан хочет взять в кредит 1,7 млн. рублей. Погашение кредита происходит
раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления
процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет
может Митрофан взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 300 тысяч
рублей?
Посмотреть решение