Вариант 5 ЕГЭ Ященко. Вторая часть

13. а) Решите уравнение $ sin^4\frac{x}{4}-cos^4\frac{x}{4}=cos(x-\frac{\pi}{2}) $

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Смотреть решение

14. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁сторона основания АВ равна 4, а боковое ребро АА₁равно $ 5\sqrt{3} $. На ребре DD₁отмечена точка М так, что DM:MD₁=3:2. Плоскость $α$ параллельна прямой A₁F₁и проходит через точки М и Е.

а) Докажите, что сечение призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁плоскостью α— равнобедренная трапеция.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка F, а основанием — сечение призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁плоскостью α.

Смотреть решение

15. $ (2*0,5^{x+2}-0,5*2^{x+2})(2*log_{0,5}(x+2)-0,5*log_{2}(x+2))<=0 $

Смотреть решение

16. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О, а угол BDC равен 75°. Точка Р лежит вне прямоугольника, а угол АРВ равен 150°.

а) Докажите, что углы ВАР и РОВ равны.

б) Прямая РО пересекает сторону CD в точке F. Найдите CF, если

AP=​\( 6\sqrt{3} \)​

и BР=4.

Смотреть решение

17. 15 января планируется взять кредит в банке на 2 года. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что за 15-й месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей. Сколько рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Смотреть решение