1. Решите уравнение \( sin\frac{\pi x}{8}=-\frac{\sqrt{2}}{2} \) . В ответе запишите наибольший отрицательный корень уравнения.
Смотреть решение
2. Вася и Петя по дороге в школу садятся на автобус на общей остановке. Вероятность того, что Вася поедет на автобусе в 7:15 равна 2/3 и у Пети так же. А вероятность того, что они поедут вместе на этом автобусе равна 7/12. Найдите вероятность того, что автобус в 7:15 уедет без Пети и без Васи. (Автор задачи Николай Журавлев)
Смотреть решение
3. Основания трапеции равны 2 и 5. Боковая сторона, также равная 5, образует с одним из оснований угол 150. Найдите площадь трапеции
Смотреть решение
4. Найдите значение выражения \( g(x-7)*g(7,5-x) \), \( g(x)=25^x \)
Смотреть решение
5. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 6. Найдите объем параллелепипеда.
Смотреть решение
6. На рисунке изображен график \( y=f'(x) \)-производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;8). Сколько можно провести касательных к графику функции f(x) которые образуют угол 45 с прямой x=0?
Смотреть решение
7. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона) — устанавливает зависимость между давлением, объёмом и абсолютной температурой
идеального газа. Уравнение имеет вид \( pV=\frac{m}{M}RT \)где p – давление (Па), V – объем газа (м3), m – масса газа (кг), M – молярная масса, R=8,31 ДЖ/Моль*К универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура газа (K). Определите температуру (K) кислорода массой 64 г, находящегося в сосуде объёмом 1 л при давлении \( 5*10^6 \)Па. Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль. Ответ округлите до целого числа.
Смотреть решение
8. Два бегуна одновременно побежали по круговому маршруту в противоположных направлениях. Первый бегун пробежал к месту их встречи на 500 м больше, чем второй. Продолжая бежать в том же направлении, первый пришел к месту старта через 9 минут после встречи со вторым бегуном, а второй – через 16 минут после встречи. Какова длина кругового маршрута в метрах?
Смотреть решение
9. На рисунке изображен график функции \( f(x)=a^{x+b} \). Найдите \( f(-7) \)
Смотреть решение
10. Телефон передает sms‐сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой следующей попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше 2 попыток
Смотреть решение
11. Найдите точку максимума функции \( f(x)=x^8*e^{5x+6} \)
Смотреть решение