1. Стоимость 60 экземпляров первого тома и 75 экземпляров второго тома составляет 270 тыс. рублей. В действительности за все книги уплачено только 237 тыс. рублей, так как проведена скидка на первый том в размере 15%, на второй 10%. Найдите первоначальную цену (в рублях) книги первого тома.
Смотреть решение
2. На диаграмме показано количество жителей всех городов Ростовской области, кроме Ростова‐на‐Дону, население которого превышает 1000000 человек (на 1 января 2014 года). Сколько городов Ростовской области имели (по состоянию на 01.01.2014) население не больше 50000 человек?
Смотреть решение
3. На клетчатой бумаге изображен с размером клетки 1 см х 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Смотреть решение
4. В кошельке находятся 4 монеты достоинством 2 руб., 8 монет достоинством 5 руб. и 8 монет достоинством 1 руб. Случайным образом из кошелька вытаскивают одну монету, а затем подбрасывают. Найдите вероятность того, что выпадет решка пятирублевой монеты.
Смотреть решение
5. Решите уравнение: \( 5^{lgx}-3^{lgx-1}=3^{lgx+1}-5^{lgx-1} \)
Смотреть решение
6. Площадь треугольника АВС равна 100. Каждая сторона треугольника разделена на три части в отношении 2:1:2. Найдите площадь шестиугольника, вершинами которого служат точки деления.
Смотреть решение
7. Прямая \( y=-3x-10 \) является касательной к графику функции \( y=x^3+7x^2+8x-5 \). Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания.
Смотреть решение
8. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 80 см, сторона основания – 120 см. Найдите площадь сечения, проходящего через центр основания параллельно боковой грани пирамиды.
Смотреть решение
9. Вычислите: \( 1000*cos12°*cos24°*cos36°*cos48°*cos60°*cos72°*cos84° \)
Смотреть решение
10. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением \( p_{1}V_{1}^{1,4}=p_{2}V_{2}^{1,4} \), где р1 и р2 ‐ давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, и ‐ объем газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объем газа равен 256 л, а давление газа равно одной атмосфере. До V1 V2 какого объема нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Смотреть решение
11. Мастер делает за 1 час целое число деталей, большее 5, а ученик – на 2 детали меньше. Один мастер выполняет заказ за целое число часов, два ученика вместе – на 1 час быстрее. Из какого количества деталей состоит заказ?
Смотреть решение
12. Найдите наибольшее значение функции \( y=\frac{3}{x^2+5x+7} \)
Смотреть решение