1. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
Смотреть решение
2. На рисунке жирными точками показан среднемесячный курс японской иены с января по август 2014 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — цена иены в рублях. Для наглядности жирные точки соединены ломаной линией.
Определите по рисунку разность курсов иены в феврале и январе. Ответ дайте в
рублях.
Смотреть решение
3. На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 изображена фигура. Найдите её площадь S . В качестве ответа укажите число \( \frac{S}{\pi} \)
Смотреть решение
4. Петя и Вася играют на широкой лестнице из пяти ступенек. Вначале Вася стоит на пятой ступеньке, а Петя – на первой. С одинаковой вероятностью за один ход Вася прыгает на одну или две ступеньки вниз, а Петя – на одну или две ступеньки вверх. Какова вероятность, что Петя и Вася окажется на одной ступеньке (через 1, 2 или 3 хода)? (Автор задачи Николай Журавлев)
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( 5^{lgx}=50:x^{lgx} \)Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите их произведение.
Смотреть решение
6. Основания трапеции равны 2 и 5. Боковая сторона, также равная 5, образует с одним из оснований угол 150. Найдите площадь трапеции.
Смотреть решение
7. Материальная точка движется прямолинейно, а ее скорость меняется по закону \( v(t)=2t-3 \)(м/с), где t ‐время в секундах. Через сколько секунд материальная точка пройдет расстояние 4 м, если в начальный момент времени ее координата была равна нулю (x(0)=0)?
Смотреть решение
8. Шар пересечён двумя параллельными плоскостями, расположенными по одну сторону от его центра. Радиус первого сечения равен 12, радиус второго сечения равен 9. Расстояние от центра шара до плоскости первого сечения равно 9. Найдите расстояние между плоскостями сечений.
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения \( 4lg16*log_{16}6^{log_{6}40}-lg256 \)
Смотреть решение
10. Зависимость объема спроса q (тыс. руб) на продукцию предприятия‐монополиста от цены p (тыс. руб) задается формулой \( q=160-10p \) Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб) вычисляется по формуле \( r(p)=q*p \)Определите наименьшую цену p , при которой месячная выручка r(p) составит 280 тыс.руб. Ответ приведите в тыс. руб
Смотреть решение
11. В конце 2009 года в первом и втором заповедниках насчитывалось суммарно 220 волков. В начале 2010 года пятая часть волков второго заповедника мигрировала в первый из‐за острой нехватки самок. По итогам 2010 года отношение численности волков в первом и втором заповедниках составило 2:3. При этом отношение числа рождённых волчат к числу умерших волков в первом заповеднике составило 1:1, а во втором 6:1. Известно, что все 70 рождённых в обоих заповедниках волчат выжили, а число умерших волков было одинаковым. Сколько волков было в первом заповеднике в конце 2009 года?
Смотреть решение
12. Найдите наибольшее значение функции \( y=x^5+20x^3-65x \) на отрезке [-4;0]
Смотреть решение