1. Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км – со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Смотреть решение
2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в Томске впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.
Смотреть решение
3. На клетчатой бумаге со стороной клетки 1х1 изображён шестиугольник. Найдите его площадь.
Смотреть решение
4. На рисунке показана схема лесных дорожек. Пешеход идет из точки S по дорожкам, на каждой развилке выбирая дорожку случайным образом и никогда не возвращаясь обратно. Найдите вероятность того, что он попадет в точку М. Результат округлите до сотых.
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( 3^x*7^{2x+3}=3*21^{x-1}*7^{7-x} \)
Смотреть решение
6. На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки M и Q, а на стороне AC —точки P, K, N (именно в таком порядке, считая от A) таким образом, что MN || BC, PQ || AB и KB проходит через точку пересечения MN и PQ. Известно, что AP =4, PK =5 и KN =6. Найдите NC
Смотреть решение
7. Прямая, изображенная на рисунке, является графиком одной из первообразных функции y=f(x). Найдите f(2)
Смотреть решение
8. Цилиндрическая кастрюля, диаметр дна которой равен 30 см, полностью наполнена водой. Какое минимальное число кастрюль той же высоты и с диаметром дна, равным 15 см, потребуется для того, чтобы перелить в них эту воду?
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения
\( log_{13}(40-0.125log_{2^{1/4}}4)-log_{3}^{-1}13 \)
Смотреть решение
10. Груз массой 0,38 кг колеблется на пружине. Его скорость (в м/с) меняется по закону \( v=v_{0}sin\frac{2\pi}{T} \)где – время с момента начала колебаний в секундах, \( T=8 \) с – период колебаний, \( v_{0}=2 \)м/с. Кинетическая энергия E (в Дж) груза вычисляется по формуле \( E=\frac{mv^2}{2} \)где m – масса груза (в кг), – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 7 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Смотреть решение
11. Из Тулы по направлению к Вязьме вышел товарный поезд. Спустя 5 час 5 мин по той же дороге вышел из Вязьмы в Тулу пассажирский поезд. Оба поезда встретились на промежуточной станции. От этой станции товарный поезд шёл до Вязьмы 12 час 55 мин и от той же станции пассажирский поезд шёл до Тулы 4 часа 6 минут. Сколько минут потратил товарный поезд на путь между Тулой и Вязьмой?
Смотреть решение
12. Найдите наибольшее значение функции \( y=\sqrt{3x^2+4}-\sqrt{3x^2} \) на отрезке [0;3]
Смотреть решение