1. Стоимость проездного билета на месяц составляет 1150 рублей, а стоимость билета на одну поездку— 40 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 37 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
Смотреть решение
2. На рисунке жирными точками показаны среднесуточная температура в Москве в период с 12 июля 2010 года по 11 августа 2010 года и климатические нормы среднесуточной температуры за соответствующий период. По горизонтали указываются дни, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки, соответствующие среднесуточной температуре, соединены сплошной линией, а точки, соответствующие климатической норме, — пунктирной линией.
Определите по рисунку наибольшую разность между среднесуточной температурой и климатической нормой среднесуточной температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Смотреть решение
3. На клетчатой бумаге изображен треугольник АВС. Найдите сумму ∠A+∠C. Ответ выразите в градусах.
Смотреть решение
4. На рок‐фестивале выступают группы – по одной от каждой из 9 заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии, которые выступают третьей и седьмой соответственно? Ответ округлите до сотых. (Автор задачи Николай Журавлев)
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( x^2+11+\sqrt{x^2+11}=42 \). Если корней несколько, в ответе укажите их сумму.
Смотреть решение
6. В треугольнике АВС проведены высота АН и биссектриса BD, которые пересекаются в точке О. Найдите угол АВС, если ∠AOB=126
Смотреть решение
7. Материальная точка движется прямолинейно по закону \( x(t)=\frac{1}{3}t^3-t^2+5t+19 \) где x ‐ расстояние от точки отсчета в метрах, ‐ время в секундах, измеренное с начала движения. Через сколько секунд после начала движения ускорение материальной точки будет равно нулю?
Смотреть решение
8. В треугольную пирамиду вписана сфера радиуса 1. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее объем равен 3.
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения \( 8^{log_{ln2*log_{2}e^{1/3}}9^{1/6}} \)
Смотреть решение
10. Катер должен пересечь реку шириной = 100 м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Скорость течения реки u =0,8 м/с. Время в пути, измеряемое в секундах, равно \( t=\frac{L}{u}ctgα \) где α ‐ острый угол между осью катера и линией берега. Под каким минимальным углом α к берегу нужно направить катер, чтобы время в пути было не больше 125 с? Ответ дайте в градусах.
Смотреть решение
11. Объёмы ежемесячной добычи газа на первом, втором и третьем месторождениях относятся как 3 : 8 : 13. Планируется уменьшить месячную добычу газа на первом месторождении на 13% и на втором ‐ тоже на 13%. На сколько процентов нужно увеличить месячную добычу газа на третьем месторождении, чтобы суммарный объём добываемого за месяц газа не изменился?
Смотреть решение
12. Найдите наименьшее значение функции \( y=2^{log_{3}(x^2-2x+4)} \)
Смотреть решение