13. а) Решите уравнение \( tgx(cos^2x-cosx)=0 \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [\frac{5\pi}{6};\frac{13\pi}{6}] \)
Смотреть решение
14. В четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 6, точка M – середина
отрезка AS.
а) Докажите, что прямая AS перпендикулярна плоскости BMD.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BMD.
Смотреть решение
15. Решите неравенство:
\( 3^{1+log_{2}x^2}+2|x|^{log_{2}9}<=5*3^{log_{2}(2x+3)} \)
Смотреть решение
16. В каждый угол равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=10, AC=BC=13, вписана окружность единичного радиуса, точки О1,, О2 и О3 центры этих окружностей.
Найдите:
а) Радиус окружности, вписанной в треугольник ABC;
б) Площадь треугольника О1 О2 О3
Смотреть решение
17. Марина и Надежда открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на 10%, а в конце четвёртого года на 12% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов Марина ежегодно пополняла вклад на x рублей, где x ‐ натуральное число. Надежда пополняла свой вклад только в начале третьего года, но на сумму 2x рублей. Найдите наименьшее значение x, при котором через четыре года на счету Надежды стало на целое число десятков рублей больше, чем у Марины.
Смотреть решение
18. Найдите все значения параметра a , при которых система неравенств
\( y>=x^2-ax+2 \)
\( y<=x+a \)
имеет ровно одно решение
Смотреть решение
19. На сайте выложено k видеоуроков по математике продолжительностью ровно 1мин., 2 мин., 3 мин., …, k мин. Виктор хочет за несколько дней посмотреть их все ровнопо одному разу, затрачивая на это ровно полчаса каждый день. (Смотреть видеоурокиможно в любом порядке, но обязательно полностью).
а) Возможно ли это при k = 15?
б) Возможно ли это при k = 10?
в) Найдите все натуральные k, при которых это возможно.
Смотреть решение