1. Зарплата жены составляет 40% дохода семьи из двух человек.На сколько процентов изменился доход семьи после того, как зарплату мужа увеличили на 10%?
Смотреть решение
2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указываются дата и время, по вертикали – значение температуры (в градусах Цельсия). Определите по рисунку разность между наибольшей температурой в первые сутки и наименьшей температурой в третьи сутки. Ответ запишите в градусах Цельсия.
Смотреть решение
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечен треугольник АВС с вершинами в узлах сетки. Найдите длину его медианы СМ.
Смотреть решение
4. В классе 26 учащихся, среди них три подружки – Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на две равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в другой группе.
Смотреть решение
5. Решите уравнение: \( log_{4}(x^2)+log_{2}(x+5)=2 \)Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите наименьший
корень.
Смотреть решение
6. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, делит большее основание пополам и отсекает от трапеции треугольник, площадь которого равна 16. Найдите площадь трапеции.
Смотреть решение
7. Функция y=f(x) определена на промежутке (‐3; 6). На рисунке изображен ее график и касательная к этому графику в точке с абсциссой x0=1. Вычислите значение производной функции \( y=0.5xf(x)+3x \) в точке с абсциссой x0=1.
Смотреть решение
8. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 3, а высота – 4. Найдите косинус угла между секущей плоскостью AB1C1 и плоскостью АВС основания призмы.
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения:
\( \frac{cos\phi-2sin\phi}{3sin\phi+cos\phi} \), если \( tg\phi=8 \)
Смотреть решение
10. При температуре 0°С рельс имеет длину \( l_{0}=20 \) При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина (в метрах)
меняется по закону \( l(T)=l_{0}(1+\alpha T) \) где \( α = 1,2∙10‐5 (0°С)^{-1} \)– коэффициент теплового расширения, Т – температура (в градусах Цельсия). На сколько миллиметров увеличится длина рельса \( l_{0} \)в сравнении с при температуре 20°С?
Смотреть решение
11. Автоматическая линия выпускает за 600 операций три партии шин для легковых автомобилей и 11 партий шин для грузовых автомобилей. Если бы эта автоматическая линия изготовляла только шины для грузовых автомобилей и изготовила столько партий таких шин, сколько операций она тратит на изготовление партии шин для легковых автомобилей, то этой линии потребовалось бы не менее 2727 операций. Сколько операций требуется ей для изготовления одной партии шин для грузовых автомобилей?
Смотреть решение
12. Найдите наименьшее значение функции: \( y=6|x-3|+3|3x-2| \)
Смотреть решение