1. Баба Яга за новогодние праздники от злости худеет на 20 кг. Но, все равно, даже после праздников, она весит на 45 кг больше, чем Кощей. Какой вес (кг) был у БабыЯги до праздников, если она весила ровно в шесть раз больше Кощея. Вес Кощея не изменяется уже 100 лет.
Смотреть решение
2. На рисунке жирными точками показаны объемы месячных продаж санок в магазинах Великого Устюга. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – количество проданных санок. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Во сколько раз больше было продано санок в январе больше, чем в сентябре?
Смотреть решение
3. Даны точки А(‐1;‐4), B(‐1;‐3), C(‐4;‐3), D(‐1;‐1), E(‐3;‐1), F(‐1;1), G(‐2;1), H(0;3), I(2;1), J(1;1), K(3;‐1), L(1;‐1), M(4;‐3), N(1;‐3), O(1;‐4). Найдите площадь фигуры ADCDEFGHIJKLMNO.
Смотреть решение
4. В мешок Деда Мороза, содержащий 2 коробки с подарками, опущена красная коробка с подарком, после чего из него наудачу извлечена одна коробка. Найдите вероятность того, что извлеченная коробка окажется красной, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе коробок с подарками (по цвету). Ответ округлите до сотых.
Смотреть решение
5. Решите уравнение: \( \sqrt{x}(x+2)(x+2021)(x+2020)(x+1)-4040*2021*\sqrt{x}=0 \)Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите их сумму.
Смотреть решение
6. Точка пересечения биссектрис делит одну из биссектрис треугольника в отношении 2020:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 2021.
Смотреть решение
7. Вычислить угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
\( y=(2020x)^{2021x} \)в точке с абсциссой \( x_{0}=\frac{1}{2020} \)
Смотреть решение
8. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Через точки B, D и середину ребра D1C1 проведена секущая плоскость. Найдите площадь полной поверхности куба, если площадь сечения равна
2021 ∙ 3.
10. Трактор тащит сани с силой F=40,4 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=100 м вычисляется по формуле А=FScosα. При каком максимальном угле α (в градусах) совершенная работа будет не менее 2020 кДж.
Смотреть решение
11. Дед Мороз в 11:45 вышел в северном направлении со скоростью 5 км/ч. Через некоторое время из того же пункта на восток выехал Снеговик. Определите через какое количество минут после выхода Деда Мороза выехал Снеговик, если в 13:15 расстояние между ними было 12,5 км, а в 14:15 ‐ 32,5 км.
Смотреть решение
12. Найдите наименьшее значение функции \( y=2020cosx-2021x+4 \) на отрезке [-1,5pi;0]
