Вариант 336 ЕГЭ Ларин. Первая часть (2020)

1. Найдите двузначное число, если известно, что цифра его единиц на 2 больше цифры десятков и что произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144

Смотреть решение

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указываются дата и время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку, на сколько градусов Цельсия наибольшая температура 13 мая превышала наибольшую температуру 11 мая?

Смотреть решение

3. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (cм. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Смотреть решение

4. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% ‐ с заболеванием L, 20% ‐ с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найдите вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К. Ответ округлите до сотых.

Смотреть решение

5. Решите уравнение: ​\( \sqrt{3-x}+\frac{6}{\sqrt{3-x}}=\sqrt{9-5x} \)​

Смотреть решение

6. Сторона правильного шестиугольникаABCDEF равна 2020√3 . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник MPK, если точки М, Р и К – середины сторон АВ, CD, EF соответственно.

Смотреть решение

7. Прямая y=x+3  является касательной к графику функции ​\( y=ax^2+3x+c \)​пересекающему ось ординат в точке А (0; ‐2). Найдите a .

Смотреть решение

8. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является прямоугольник ABCD, стороны которого равны 6√5 и 12√5. Высота призмы равна 8. Секущая плоскость проходит через вершину D1 и середины рёбер AD и CD. Найдите косинус угла между плоскостью основания и плоскостью сечения.

Смотреть решение

9. Упростите выражение: ​\( \frac{tg(45°-\frac{\alpha}{2})(1+sin \alpha)}{cos \alpha} \)​

Смотреть решение

10. Сосулька упала с крыши с высоты 40м. Высота h(t), на которой находится падающая сосулька, зависит от времени падения t(c) следующим образом: ​\( h(t)=40-5t^2 \)​. Определите, сколько секунд сосулька будет находиться на высоте не менее 15,8 м.

Смотреть решение

11. Объемы ежегодной добычи нефти первой, второй и третьей скважин относятся как 6:7:10. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 10% и из второй – тоже на 10%. На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объем добываемой за год нефти не изменился?

Смотреть решение

12. Найдите наибольшее значение функции ​\( y=x+\frac{8}{x^4} \)​ на отрезке [-2;-1]

Смотреть решение