13. а) Решите уравнение \( 16(sin^6x+cos^6x)=13 \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2pi;3pi]
Смотреть решение
14. Основание АВС правильной треугольной пирамиды SABC вписано в нижнее основание цилиндра, а вершина S расположена на оси О1О2 цилиндра (точка О1 – центр верхнего основания). Объем цилиндра равен 21π, а объем пирамиды \( 3\sqrt{3} \)
а) Докажите, что SO1 : SO2 = 3 : 4
б) Найдите расстояние между прямыми АС и SB, если радиус основания цилиндра равен \( 2\sqrt{3} \)
Смотреть решение
Смотреть решение
Смотреть продолжение решения
16. Отрезки AK, BL, CN – высоты остроугольного треугольника АВС. Точки Р и Q – проекции точки N на стороны АС и ВС соответственно.
а) Докажите, что прямые PQ и KL параллельны.
б) Найдите площадь четырехугольника PQKL, если известно, что CN = 12, AC = 13,
BC = 15.
Смотреть решение
17. Необходимо произвести отделку здания, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, объемом 432 м3. Отделка стены здания, примыкающей к внутреннему строению, обходится в 1000 руб. за квадратный метр. Отделка трех фасадных стен обходится в 2000 руб. за квадратный метр. А заливка крыши, форма которой является квадратом, обходится в 7000 руб. за квадратный метр. Найдите размеры здания, отделочные работы которого при данных условиях являются наименьшими по стоимости.
Смотреть решение
18. Найдите все значения параметра а, при которых неравенство
\( cosx-2\sqrt{x^2+9}<=-\frac{x^2+9}{a+cosx}-a \)
имеет единственное решение.
Смотреть решение
19. Имеется m одинаковых шоколадок, которые можно разделить поровну на n школьников. Каждую шоколадку разрешается разломить не более одного раза (необязательно на равные части).
а) Возможно ли требуемое при m = 18, n = 27?
б) Возможно ли требуемое при m = 18, n = 28?
в) При каких n требуемое возможно, если m = 14?
Смотреть решение