1. В иностранном отделе библиотеки имеются книги на английском, французском и немецком языках. Английские книги составляют 36% всех книг, французские‐75% английских, а остальные 222 книг немецкие. Сколько всего иностранных книг в библиотеке?
Смотреть решение
2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпавших в Дождегорске со 2 по 14 марта 2020 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 4 мм осадков?
Смотреть решение
3. Найдите тангенс угла KST (cм. рис.)
Смотреть решение
4. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что для запуска двигателя придется включать зажигание не более трех раз.
Смотреть решение
5. Решите уравнение: \( 2^{\sqrt{x+1}}=16\sqrt{0,25^{5-\frac{x}{4}}} \)Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите меньший из корней
Смотреть решение
6. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5. Определите площадь треугольника.
Смотреть решение
7. Движение двух материальных точек вдоль одной прямой заданы уравнениями \( S_{1}=4t^2+2 \),\( S_{2}=3t^2+4t-1 \)( S1, S2–пройденный путь в метрах, ‐время в секундах). Найдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны. В ответе укажите сумму всех полученных значений скоростей.
Смотреть решение
8. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 6, 10 и 14. Каждое из боковых рёбер пирамиды наклонено к основанию под углом 45°. Вычислите объём пирамиды.
Смотреть решение
9. Вычислите \( log_{\sqrt{3}}a^{\frac{1}{6}} \), если \( log_{a}27=10 \)
Смотреть решение
10. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону \( U=U_{0}sin(wt+\phi) \),где t – время в секундах, амплитуда, \( U_{0}=10 \) В, частота \( w=150 \) °/c, , фаза \( \phi=30° \). Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 5 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Смотреть решение
11. Пчёлы, перерабатывая цветочный нектар в мёд, освобождают его от значительной части воды. Исследования показали, что нектар содержит 70 % воды, а полученный из него мёд – 16 % воды. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчёлам для получения 1 кг мёда?
Смотреть решение
12. Найдите наименьшее значение функции \( y=x+cos^2x \) на отрезке [0;\( \frac{\pi}{2} \)]
Смотреть решение