13. а) Решите уравнение \( 10cos^2\frac{x}{2}=\frac{11+5ctg(\frac{3\pi}{2}-x)}{1+tgx} \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-2pi;-1,5pi)
Смотреть решение
14. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 4, боковые рёбра равны 6. Точка M –середина ребра СС1, на ребре BB1 отмечена точка N, такая, что BN: NB1 = 1:2.
а) В каком отношении плоскость AMN делит ребро DD1?
б) Найдите угол между плоскостями ABC и AMN.
Смотреть решение
Смотреть решение
16. В остроугольном треугольнике ABC высоты BB1 и CC1 пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠ BAH=∠ BB1С1
б) Найдите расстояние от цента описанной окружности треугольника ABC до стороны
BC, если B1C1=12 и ∠ BAC=60.
Смотреть решение
17. В офисном строении 8 этажей, на каждом из которых, кроме первого, находится кабинет начальника отдела. Управляющая жилищная компания объявила, что в день профилактического ремонта лифта он сделает всего один подъем сразу всех начальников отделов на один, указанный ими этаж. После подъема начальники будут вынуждены идти в свои кабинеты по лестнице. В качестве компенсации за причиненные неудобства за каждый необходимый подъем на очередной этаж по лестнице каждому начальнику будет начислено 200 рублей. За каждый аналогичный спуск – 100 рублей. Этаж необходимо выбрать так, чтобы общая сумма компенсаций была минимальной. Определите в рублях эту сумму.
Смотреть решение