1. В маршрутном такси 20 посадочных мест. Какое минимальное количество такси потребуется для того, чтобы перевезти 87 учащихся от школы до Дворца Спорта, если каждое такси будет заполнено школьниками на 90%?
Смотреть решение
2. На рисунке жирными точками показаны среднесуточная температура в Москве в период с 19 мая 2014 года по 18 июня 2014 года и климатические нормы среднесуточной температуры за соответствующий период. По горизонтали указываются дни, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки, соответствующие среднесуточной температуре, соединены сплошной линией, а точки, соответствующие климатической норме, ‐ пунктирной линией.
Определите по рисунку наибольшую разность между среднесуточной температурой и климатической нормой среднесуточной температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Смотреть решение
3. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см. Ответ выразите в квадратных сантиметрах
Смотреть решение
4. Игрок зажал в кулаке носовой платок так, что между пальцами торчат только четыре уголка. Второй игрок наудачу выбирает два уголка. Он выигрывает, если взял платок за диагональ, и проигрывает в противном случае. Найдите вероятность выигрыша второго игрока. Ответ округлите до сотых.
Смотреть решение
5. Решите уравнение, указав в ответе корень уравнения или сумму корней, если их
несколько \( \sqrt{log^2_{9}x+log_{3}x^2}=log_{3}\frac{9\sqrt{3}}{x} \)
Смотреть решение
6. В треугольник ABC со сторонами AB=10 и BC=8 вписана окружность с центром O. Прямая BO пересекает сторону AC в точке K. Найдите CK, если AC=9.
Смотреть решение
7. На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной и дифференцируемой на интервале (-10;2) Найдите наименьшую из длин промежутков, в каждой точке каждого из которых производная этой функции неположительна.
Смотреть решение
8. Найдите объём треугольной пирамиды DABC, если AB=30, BC=CA=17 и все двугранные углы при основании равны 45°.
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения: \( \sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+1+4\sqrt{x-3}} \), если x=3,185
Смотреть решение
10. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде \( pV^{α}=const \)где p (Па) – давление в газе, V ‐ объем газа в кубических метрах, a ‐ α положительная константа. При каком наименьшем значении константы α уменьшение вдвое объема газа, участвующего в этом процессе, приводит не менее чем к четырехкратному увеличению давления?
Смотреть решение
11. Имеется 2 раствора кислоты. Первый раствор состоит из 1056 г кислоты и 44 г воды, а второй – из 756 г кислоты и 1344 г воды. Из этих растворов нужно получить 1500 г нового раствора, содержание кислоты в котором 40%. Сколько граммов первого раствора нужно для этого взять?
Смотреть решение
12. Найдите наименьшее значение функции \( y=log_{0,5}(4^x-2^{x+2}+8) \) на отрезке [-1;2]
Смотреть решение