1. В ящике с шоколадками \( \frac{2}{3} \)шоколадок содержит орехи, а \( \frac{5}{6} \)изюм. Сколько процентов шоколадок содержит и орехи, и изюм, если каждая шоколадка содержит хотя бы одну из добавок?
Смотреть решение
2. На рисунке показано суточное количество осадков, выпадавших с 10 по 20 октября. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков в миллиметрах, выпавших в соответствующий день. Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней указанного периода не было осадков.
Смотреть решение
3. Окружность с центром в начале координат проходит через точку М(12;5). Найдите ее радиус.
Смотреть решение
4. В магазине на полке стоят DVD‐диски с фильмами, среди которых 130 детективов, 160 боевиков, 92 фильма в жанре «вестерн» и 218 мелодрам. Какова вероятность, что взятый наугад диск будет содержать либо боевик, либо фильм в жанре «вестерн»?
Смотреть решение
5. Решить уравнение: \( log_{7}(149-x)^{log_{5}(41-x)}-log_{5}(41-x)^2=0 \). Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите наибольший из корней.
Смотреть решение
6. В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна AD, а угол A равен 60°. Найдите сторону AD, если площадь параллелограмма равна \( 16\sqrt{3} \)
Смотреть решение
7. На рисунке изображен график функции \( y=f'(x) \), где f'(x) ‐ производная функции y=f(x) )( , определенной на интервале (-1;12) . Значение какой из сумм:
1) \( f(8)+f(10) \) 3) \( f(6)+f(8) \)
2) \( f(5)+f(7) \) 4) \( f(7)+f(9) \)
будет наименьшим? В ответе укажите номер этой суммы.
Смотреть решение
8. Радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна 8. Отрезки AB и CDдиаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок AA1его образующая. Найдите косинус угла между прямыми A1C и BD, если синус угла CAB равен 0,8.
Смотреть решение
9. Вычислите \( |sin15°|+|sin15°-5| \)
Смотреть решение
10. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f 80 см.
Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 70 до 120 см, а расстояние от линзы до экрана – в пределах от 300 до 400 см. Изображение наэкране будет четким, если выполнено отношение \( \frac{1}{d1}+\frac{1}{d2}=\frac{1}{f} \). Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ дайте в сантиметрах.
Смотреть решение
11. Из пункта A в пункт B, расположенный в 24 км от A, одновременно отправились велосипедист и пешеход. Велосипедист прибыл в B на 4 ч раньше пешехода. Если бы велосипедист ехал со скоростью, меньшей на 4км/ч, то на путь из A в B он затратил бы вдвое меньше времени, чем пешеход. Найдите скорость пешехода.
Смотреть решение
12. Найдите наименьшее значение функции \( y=\frac{5x^2+2}{3x^2+20}+\frac{3x^2+20}{5x^2+2} \) на отрезке [-1;4]
Смотреть решение