13. а) Решите уравнение \( cos(3x)-sin(7x-\frac{\pi}{2})=cos5x \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-pi;0.5pi)
Смотреть решение
14. В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD сторона основания АВ равна 16, а высота пирамиды равна 4. На ребрах АВ, CD и AS отмечены точки M, N и К соответственно, причем AM = DN = 4 и АК = 3.
а) Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны.
б) Найдите расстояние от точки К до плоскости SBC.
Смотреть решение
Смотреть решение
16. На стороне АВ выпуклого четырехугольника АВCD выбрана точка М так, что \( ∠AMD=∠ADB \) и \( ∠ACM=∠ABC \) Утроенный квадрат отношения расстояния
от точки А до прямой CD к расстоянию от точки С до прямой AD равен 2, СD = 20.
а) Докажите, что треугольник ACD равнобедренный.
б) Найдите длину радиуса вписанной в треугольник АСD окружности.
Смотреть решение
17. Егор положил в банк некоторую сумму денег. Через год, после начисленияпроцентов, он добавил на свой счет сумму, составляющую 0,9 исходной, в результате чего остаток на счете стал равен 3,4 млн.рублей. А еще через год, после начисленияпроцентов, остаток на его счете увеличился 2,2 раза по сравнению с исходной суммой.Какую сумму (в млн.руб.) Егор положил в банк первоначально, если в конце каждогогода банк начислял один и тот же процент годовых ?
Смотреть решение