1. В течение года произошло три понижения цены товара, причем на 30% каждый раз. Найти конечную цену товара, если первоначально он стоил 100000 рублей.
Смотреть решение
2. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя катера от числа его оборотов. На оси абсцисс откладывается число оборотов двигателя в минуту, на оси ординат – крутящий момент в Н∙м. Скорость этого катера, измеренная в км/ч, выражается формулой v= 0,04 n , где n ‐ число оборотов двигателя в минуту. Какую наименьшую скорость (в км/ч) должен иметь катер, чтобы крутящий момент его двигателя был не меньше 60 Н∙м?
Смотреть решение
3. Сторона квадрата АВCD равна 6. Найдите скалярное произведение векторов AB и AC
Смотреть решение
4. Павел Иванович регистрирует автомобиль и получает новый трехзначный номер. Все три цифры нового номера случайны (номер 000 не разрешен). Найдите вероятность того, что при случайном выборе в новом номере все три цифры будут одинаковы. Результат округлить до тысячных.
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( (x+4)(x+1)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6 \)Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите наибольший из них
Смотреть решение
6. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120. Боковая сторона равна 4. Найдите квадрат длины медианы, проведенной к боковой стороне.
Смотреть решение
7. Прямая \( y=7x+28 \) является касательной к графику функции \( y=ax^2-21x+3a \)Найдите значение коэффициента , если известно, что абсцисса точки касания положительна.
Смотреть решение
8. Сторона основания правильной двенадцатиугольной пирамиды равнавысота равна 4. Найдите расстояние от центра основания пирамиды до плоскости, содержащей боковую грань пирамиды.
Смотреть решение
Смотреть решение
10. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону \( V(t)=7sin\frac{\pi t}{4} \)(см/с), где время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Смотреть решение
11. Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 минуты позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 минут позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина?
Смотреть решение
12. Найдите точку минимума функции \( f(x)=ln(\frac{x^2+4}{x}) \)
Смотреть решение