1. Стрекоза и муха двигаются по прямой. Стрекоза догоняет муху, их скорости равны
1,2 м/с и 30 см/с. Через сколько секунд расстояние между насекомыми сократится с
6,5 м до 20 см?
Смотреть решение
2. На графике (см. рис.) показан процесс нагревания некоторого прибора. На оси
абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента включения прибора,
на оси ординат температура прибора в градусах Цельсия.
Смотреть решение
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены прямая АВ и точка С. Найдите расстояние в см от точки С до прямой АВ. В ответе записать найденное расстояние, умноженное на √10
Смотреть решение
4. На отрезке [‐7; 18] числовой оси случайным образом отмечают одну точку. Найти
вероятность того, что координата отмеченной точки будет больше – 5, но меньше 9.
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( |x^2-8x+5|=2x \) Если уравнение имеет более одного корня,
в ответе укажите больший рациональный корень.
Смотреть решение
6. В треугольнике MNP известно, что МM1 и РР1 ‐ медианы MM1=9√3,PP1=6, ∠MOP=150.Найдите радиус окружности, описанной около треугольника МОР.
Смотреть решение
7. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) до точки отсчета изменялось по закону: \( S(t)=5t^2-t^3+9t \) где t ‐ время в секундах, прошедшее от начала
движения. Через сколько секунд после начала движения ускорение тела было равно 1 м/с2?
Смотреть решение
8. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1В1С1D1 известны отношения длин ребер: АВ : AD : AA1 = 16 : 15 : 34. Расстояние от центра грани АВВ1A1 до вершины D равно 34√2 Найдите сумму длин всех ребер параллелепипеда
Смотреть решение
Смотреть решение
10. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по
закону \( U=U_{0}sin(wt+phi) \) где t ‐ время (в секундах), амплитуда напряжения \( U_{0}=2 \) В, частота \( w=\frac{2\pi}{3} \), фаза\( phi=\frac{\pi}{12} \) Датчик настроен так, что если напряжение U в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени, в процентах, на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Смотреть решение
11. На вагоноремонтном заводе в определенный срок должно быть отремонтировано 330 вагонов. Перевыполняя план ремонта в среднем на 3 вагона в неделю, на заводе уже за две недели до срока отремонтировали 297 вагонов. Сколько вагонов в неделю ремонтировали на заводе?
Смотреть решение
12. Найдите точку минимума функции \( f(x)=\frac{5^{log_{5}(2-x)}}{5^{log_{5}(x+4)}}+6x \)
Смотреть решение