1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Смотреть решение
2. На рисунке жирными точками показана цена тонны никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена тонны никеля на момент закрытия торгов была наименьшей за указанный период
Ответ: 18
3. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 56. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Смотреть решение
4. Найдите вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера четно.
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( 27^{2x-1}=(\frac{1}{9})^{2x+4} \)
Смотреть решение
6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С равен 48. Найдите угол между стороной АВ и высотой АН этого треугольника
Смотреть решение
7. На рисунке изображен график y=f'(x) – производной непрерывной функции f(x) определенной на интервале (−4; 7). Найдите количество точек минимума функции f(x), x принадлежащих отрезку [−3; 6].
Смотреть решение
8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 6. Диагональ параллелепипеда равна 9. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения \( \frac{log_{9}10}{log_{9}11}+log_{11}0,1 \)
Смотреть решение
10. Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \( φ=wt+\frac{bt^2}{2} \) где t — время в минутах, ω=40°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а b=4°/мин^2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки w достигнет 3000°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
Смотреть решение
11. Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Смотреть решение
12. Найдите точку максимума функции \( f(x)=x^8*e^{5x+6} \)
Смотреть решение