1. Полвека назад валовой внутренний продукт (ВВП) страны А был на 20% больше, чем у страны В. С тех пор страна А увеличила ВВП на 55%, а страна В ‐ увеличила на 50%. Найдите на сколько процентов ВВП страны А стал больше, чем у страны В.
Смотреть решение
2. На графике показан процесс нагревания чайника. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента включения чайника, на оси ординат –
температура чайника в градусах Цельсия. Определите по рисунку, за сколько минут чайник нагреется от 450 до 900С
Смотреть решение
3. Найдите градусную меру угла АОВ, изображенного на рисунке
Смотреть решение
4. Две команды проводят три встречи. Изначально вероятности их побед одинаковые. Однако, после каждой победы вероятность выигрыша повышается на 0,1 (и уменьшается в случае проигрыша). Какова вероятность, что команда Б выиграет хотя бы одну встречу? Ничьей быть не может. (Автор задачи Николай Журавлев)
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( (x^2-x-12)*log_{0,2}(2-x)=0 \)В ответе запишите корень уравнения или сумму его корней, если их несколько.
Смотреть решение
6. Найдите площадь треугольника АВС, изображенного на рисунке
Смотреть решение
7. Найдите координату x точки, в которой касательная к графику функции \( y=\frac{x^2}{2} \) в точке x0=4 пересекает ось абсцисс.
Смотреть решение
8. Для каждой грани куба с ребром 6 проделали сквозное квадратное отверстие со стороной квадрата 2 Найдите объем оставшейся части.
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения \( log_{tg\frac{\pi}{3}}26^{cos\frac{\pi}{3}}+log_{ctg\frac{\pi}{3}}9^{sin\frac{\pi}{3}} \)
Смотреть решение
10. На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на нее со скоростью v = 6 м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со
скоростью \( u=\frac{m}{m+M}v*cosa \), где m = 75 кг – масса скейтбордиста со скейтом, а M = 375 кг – масса платформы. Под каким наибольшим углом a (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем 0,5 м/с?
Смотреть решение
11. Имеются два раствора с разным процентным содержанием соли. Если смешать 1 кг первого раствора и 3 кг второго, то полученный раствор будет содержать 32,5% соли. Если смешать 3,5 кг первого раствора и 4 кг второго, то полученный раствор будет содержать 26% соли. Каким будет процентное содержание соли в растворе, если смешать равные массы первого и второго растворов?
Смотреть решение
12. Найдите наименьшее значение функции \( y=(-\frac{5x^4}{4}+4x^2)^{\frac{1}{5}} \)на интервале (0;0,5)
Смотреть решение