1. Цена товара изменилась три раза, первый раз повысилась на 40%, второй раз повысилась на 25%, а в результате трехкратного изменения повысилась всего на 96%. На сколько процентов изменилась цена в третий раз?
Смотреть решение
2. Турист во время прогулки сначала шел по ровной проселочной дороге, а потом дорога пошла в гору. На рисунке изображен график его движения. По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути, а по горизонтальной – время движения. Определите, с какой скоростью турист шел в гору. Ответ выразите в км/ч.
Смотреть решение
3. В трапеции ABCD с основаниями AD=22 и ВС=8 см проведена средняя линия KN, которая пересекает диагонали АС и BD в точках L и М соответственно. Найдите длину отрезка LM.
Смотреть решение
4. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найдите вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.
Смотреть решение
5. Найдите корень уравнения \( cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} \) (в градусах), принадлежащий промежутку [270°,360°]
Смотреть решение
6. Найдите площадь правильного двенадцатиугольника, если его сторона равна \( 6\sqrt{2-\sqrt{3}} \)
Смотреть решение
7. Под каким углом пересекаются касательные к графикам функций \( y=cosx \) в точке \( x_{0}=\frac{3\pi}{2} \) и \( y=-\sqrt{3}cosx \) в т \( x_{0}=\frac{\pi}{2} \)? Ответ запишите в градусах.
Смотреть решение
8. Полная поверхность усеченного конуса равна 572pi м2, а длины радиусов оснований равны 6 м и 14 м. Определить (в метрах) длину высоты усеченного конуса.
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения \( cos2t-\sqrt{3}sin(\frac{15\pi}{2}-t) \) при \( t=\frac{11\pi}{6} \)
Смотреть решение
10. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 50 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением
км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением \( S=v_{0}t+\frac{at^2}{2} \)Определите наибольшее время, в
течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем в 26,5 км от города. Ответ выразите в минутах.
Смотреть решение
11. Два станка одновременно начали штамповать детали с производительностью 70 деталей в минуту каждый. Через час пустили в работу третий станок. В этот момент первый станок снизил свою производительность на 10 деталей минуту. Через некоторое время на третьем станке было сделано столько деталей, сколько было к тому моменту на первом, а еще через 3,5 часа он сравнялся по числу сделанных деталей со вторым. Найдите, сколько деталей в минуту штампует третий станок
Смотреть решение
12. Найдите наибольшее значение функции \( y=\frac{ln(2x-3)}{2}+3x-x^2 \)
Смотреть решение