13. а) Решите уравнение \( \frac{1+2sin^2x-3\sqrt{2}sinx+sin2x}{2sinx*cosx-1}=1 \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-pi;pi/2]
Смотреть решение
14. Длина высоты правильной треугольной пирамиды SABC ( S – вершина) в \( \frac{5}{\sqrt{6}} \)раз больше длины стороны основания. Точка D – cередина апофемы SN, где N – середина АС.
а) Докажите, что угол между прямой BD и плоскостью a , проходящей через ребро SC
и середину ребра АВ равен 30
б) Найдите расстояние между BD и SC, если сторона основания равна 3.
Смотреть решение
16. Окружность проходит через вершины C и D трапеции ABCD, касается боковой стороны AB в точке B и пересекает большее основание AD в точке K. Известно, что \( AB=5\sqrt{3},BC=5,KD=10 \)
а) Докажите, что \( BD=\sqrt{AD*BC} \)
б) Найти радиус окружности.
17. Первый велосипедист въезжает в парк раньше второго и проезжает 5 км. После
этого в парк въезжает второй и едет со скоростью на 4 км/ч больше, чем первый. Через
некоторое время второй велосипедист догоняет первого. В тот же момент они
поворачивают обратно и со скоростью 16 км/ч одновременно выезжают из парка,
заканчивая поездку. При какой скорости первого велосипедиста время его поездки по
парку будет наименьшим?