1. Заработная плата инженера на 70% больше заработной платы рабочего. Компания планирует уволить трех инженеров и нанять рабочих. Какое максимальное число рабочих может нанять компания, не увеличивая общий фонд заработной платы?
Смотреть решение
2. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели апреля. В первую неделю апреля бизнесмен купил 14 акций, а потом продал их на второй неделе. Какую наибольшую прибыль он мог получить? Ответ дайте в рублях.
Смотреть решение
3. В параллелограмме ABCD АЕ – биссектриса, CF⊥AF AB=5 см, AD=12 см, AF=15 см. Найдите площадь треугольника АВЕ в квадратных сантиметрах.
Смотреть решение
4. Наугад выбирают два числа из отрезка [0;1]. Найдите вероятность того, что их сумма заключена между 1/4 и 1.
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( 5^{|4x-6|}=25^{3x-4} \)
Смотреть решение
6. На окружности в последовательном порядке заданы точки B, C, D. Касательная к окружности, проведенная через точку С и продолжение хорды DB пересекаются в точке К. Найдите хорду DC, если ∠DKC=60, KB_BD=4:5, KC=12. В ответе укажите значение DC*√7
Смотреть решение
7. Материальная точка М начинает движение из точки А и движется по прямой на протяжении 10 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки А до точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат – расстояние S в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
Смотреть решение
8. Площадь сечения правильной треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через боковое ребро и середину противолежащей стороны основания, равна 15. Найдите объем пирамиды, если сторона ее основания равна 4.
Смотреть решение
Смотреть решение
10. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой \( m_{в} \) (в килограммах) от
температуры t1 до температуры t2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы \( m_{др} \) кг. Он определяется формулой
\( η=\frac{c_{в}m_{в}(t_{2}-t_{1})}{q_{др}*m_{др}} \), где \( c_{в}=4,2*10^3 \)Дж/(кг К) – теплоёмкость воды, \( q_{др}=8,3*10^6 \)Дж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите
наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть \( m=83 \) кг от воды от 10°C до кипения при 100 °C, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.
Смотреть решение
11. Пункты A,B,C и D расположены на одной прямой в указанной последовательности. Пешеход выходит из пункта A со скоростью 5 км/час и направляется в пункт D. Достигнув пункта D, он поворачивает обратно и доходит до пункта B, затратив на всю дорогу 5 час. Известно, что расстояние между A и C он прошел за 3 часа, а расстояния между A и B, B и C, C и D (в заданном порядке) образуют геометрическую прогрессию. Найти расстояние между B и C в километрах.
Смотреть решение
12. Найдите наименьшее значение функции y=2cosx-16x+9 на отрезке [-1,5pi;0]
Смотреть решение