13. а) Решите уравнение \( \sqrt{sin(\pi/4+x)cos(\pi/4-x)}*cosx=\frac{1}{2\sqrt{2}} \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-pi/4;pi]
Смотреть решение
14. Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, в котором ВС=2АВ.
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Отрезок SO является
высотой пирамиды SABCD. Из вершин А и С опущены перпендикуляры АР и CQ на
ребро SB.
а) Докажите, что BP_PQ=1:3
б) Найдите двугранный угол пирамиды при ребре SB, если SB=BC.
Смотреть решение
Смотреть решение
16. Окружность с центром на диагонали АС трапеции ABCD || ADBC проходит
через вершины А и В, касается стороны CD в точке С и пересекает основание AD в
точке Е так, что CD =6√13 AE=8.
а) Найдите площадь трапеции ABCD
б) Прямые CD и ВЕ пересекаются в точке Q. Найдите BQ.
Смотреть решение
17. Завод закупает станки двух типов, на приобретение которых выделено 34 млн.
рублей. Станок первого типа занимает площадь 7 м2 (с учетом проходов), производит за
смену 5000 единиц продукции и стоит 4 млн. рублей. Станок второго типа занимает
площадь 4 м2 (с учетом проходов), производит за смену 3000 единиц продукции и стоит
3 млн. рублей. Станки должны быть размещены на площади, не превышающей 50 м2.
Сколько станков каждого типа нужно приобрести, чтобы производить за смену
наибольшее количество продукции?
Смотреть решение
Смотреть решение
19. Имеется 2 млн. рублей, которые надо полностью истратить на покупку путевок в
дома отдыха. Путевки есть на 15, 27 и 45 дней. Стоимость их соответственно 21 тыс.
руб., 40 тыс. руб. и 60 тыс. руб.
а) Можно ли купить 15 путевок первого типа?
б) Какое наименьшее возможно число путевок второго типа можно купить?
в) Сколько и каких путевок надо купить, чтобы сделать число дней отдыха
наибольшим?
Смотреть решение