13. а) Решите уравнение \( \sqrt{sinx*cosx}=cosx \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5pi;2,5pi]
Смотреть решение
14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = 5, AA1 = 5, AD = 3.
а) Докажите, что прямые A1B и B1D перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми A1B и B1D.
Смотреть решение
Смотреть решение
16. Около окружности радиуса 1 описаны ромб и треугольник, две стороны которого
параллельны диагоналям ромба, а третья параллельна одной из сторон ромба и
равна 5.
а) Найдите сторону ромба
б) Найдите часть площади ромба, находящуюся внутри треугольника.
Смотреть решение
17. Андрей Петрович взял кредит на несколько лет и выплатил его равными
ежегодными платежами по 200000 руб. При этом в начале каждого года сумма
кредита увеличивалась на 10%, а в конце года производился платёж. Если бы Андрей
Петрович не делал платежей, то за это время вследствие начисления процентов сумма
кредита составила бы 928200 руб. На сколько лет был взят кредит?
Смотреть решение
18. Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений
\( x^2+y^2=a \)
\( sin(\pi x+\pi y)=0 \)
имеет ровно четыре решения.
Смотреть решение
19. а) Существует ли пара натуральных чисел, наибольший общий делитель которых
равен 5, а наименьшее общее кратное – 123?
б) Существует ли пара натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен
7, а наименьшее общее кратное – 294?
в) Найдите все пары натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен
13, а наименьшее общее кратное – 78.
Смотреть решение