1. Суммарная длина заборов, которыми огорожены два квадратных участка, равна 52
м, а сумма площадей этих участков 89 м2. Найдите длину стороны большего участка.
Смотреть решение
2. На графике показано изменение давления в паровой турбине после запуска. На оси абсцисс
откладывается время в минутах, на оси ординат — давление в атмосферах. Определите по графику, сколько минут прошло от запуска турбины до момента, когда давление во второй раз достигло наибольшего значения.
Смотреть решение
3. Найдите площадь треугольника ACD (см. рисунок)
Смотреть решение
4. Только один из 9 ключей подходит к замку. Какова вероятность того, что придется
опробовать 5 ключей для открывания замка? Ответ округлите до сотых.
Смотреть решение
5. Найдите наименьший положительный корень уравнения \( \sqrt{sin\pi x}=\sqrt{-cos \pi x} \)
Смотреть решение
6. В треугольнике площадью 70 биссектриса AD делит сторону ВС на отрезки BD и DC, причем BD_DC=3:2. На стороне АС выбрана точка К такая, что биссектриса AD пересекает ВК
в точке Е и BE_EK=5:2. Найдите площадь четырехугольника EDCK.
Смотреть решение
7. Функция задана графиком.
Какой из представленных ниже графиков является графиком ее производной? В ответе укажите его номер.
Смотреть решение
8. В прямой призме АВСА1В1С1 АВ=ВС, СВ1=10, ВВ1=3, АС=8. Найдите угол в градусах между прямой СВ1 и плоскостью АА1С.
Смотреть решение
Смотреть решение
10. Скорость движения автомобиля (км/ч) и угловая скорость вращения вала
двигателя \( w_{двиг} \) связаны соотношением \( v=\frac{0,0006 \pi d w_{двиг}}{kb} \)где d‐
диаметр колеса (см), k ‐ передаточное число дифференциала автомобиля, а
b – передаточное число коробки передач при выбранной передаче. В таблице
указаны передаточные числа для автомобиля «Лада‐Калина»
У автомобиля «Лада‐Калина» диаметр колеса равен 44 см. Водитель двигается на 3‐й
передаче с постоянной скоростью. Прибор (тахометр) показывает, что число оборотов
двигателя равно 3500 об/мин. Считайте, что pi=3,14 . Найдите скорость автомобиля
в км/час. Результат округлите до целого значения.
Смотреть решение
11. По реке из пункта A в пункт B выплыл катер. Одновременно из пункта B в пункт A
выплыла моторная лодка. Пройдя четверть пути от B к A, лодка встретилась с катером.
Катер, достигнув пункта B, повернул обратно и прибыл в пункт A одновременно с
лодкой. Во сколько раз собственная скорость катера больше скорости течения реки?
Смотреть решение
12. Найдите наименьшее значение функции y=3x+3+6|x-1|-x^2 на отрезке [-2;2]
Смотреть решение