13. а) Решите уравнение \( 4cos^2x+2(\sqrt{2}-1)sin(\frac{\pi}{2}-x)-\sqrt{2}=0 \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5pi;2pi]
Смотреть решение
14. В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат
ABCD со стороной 1, боковое ребро равно 2. Плоскость сечения проходит через
середины ребер AD и СС1 параллельно диагонали B1D.
а) Докажите, что плоскость сечения делит ребро ВВ1 в отношении 1:5, считая от точки
В1
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания
параллелепипеда.
Смотреть решение
15. Решите неравенство \( log_{2x+4}(x^2-3x+10)≥1 \)
Смотреть решение
16. Вписанная в треугольник АВС окружность с центром О касается сторон АВ и АС в
точках М и N соответственно. Прямая ВО пересекает окружность, описанную около
треугольника CON вторично в точке Р.
а) Докажите, что точка Р лежит на прямой MN
б) Найдите площадь треугольника АВР, если площадь треугольника АВС равна 24.
Смотреть решение