1. В магазине можно покупать фотобумагу листами (по 6 рублей за лист) или пачками
(по 250 рублей за пачку из 50 листов). Какую наименьшую сумму (в рублях) придётся
заплатить за покупку 375 листов фотобумаги?
Смотреть решение
2. Предприятие поставляло щебень строительной фирме в течение двух лет. Ежемесячный объём щебня, доезжавший до фирмы в 2014 (левый столбик) и в 2015 (правый столбик) годах, отражён на графике, где по оси ординат отложен объём в тысячах кубометров, а по оси абсцисс — месяцы года. В 2015 году у водителя фуры, отгружавшего щебень, случались недомогания, и щебень возил его заместитель. Поскольку последний не приторговывал щебнем на сторону, в месяцы отсутствия
основного водителя весь запрошенный щебень доезжал‐таки до фирмы, и его объём превышал объём щебня в том же месяце 2014 года. Определите по графику, сколько раз основной водитель отсутствовал на работе?
Смотреть решение
3. На клетчатой бумаге изображён угол, вписанный в окружность. Найдите его тангенс.
Смотреть решение
4. Иван Петрович регистрирует автомобиль в ГИБДД и получает новый номер. Все три
цифры нового номера случайны, но номер 000 не разрешен. Раньше номер
автомобиля у Ивана Петровича был 769. Найдите вероятность того, что при случайном
выборе нового номера он будет записан теми же тремя цифрами (в любом порядке).
Ответ округлите до тысячных.
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( \frac{log_{2}4}{x}=\frac{3^{log_{3}x}}{2} \)Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из них.
Смотреть решение
6. Медианы прямоугольного треугольника, проведённые к катетам, равны 2√13 и √73. Найдите длину медианы, проведённой к гипотенузе.
Смотреть решение
7. Прямая y=5-x является касательной к графику функции y=ax^2+5x+3. Найдите a.
Смотреть решение
8. Основанием наклонной призмы ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD, а диагональ
AC1 призмы перпендикулярна плоскости основания. Найдите площадь основания
призмы, если AC1=2√7,AA1=6.
Смотреть решение
Смотреть решение
10. Очень лёгкий заряженный металлический шарик с зарядом q=2*10^(-6)Кл, скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол a с направлением движения шарика. Значение индукции поля B=5*10^(-3)Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, направленная вверх перпендикулярно плоскости и равная Fл=qvBsina Н. При каком наименьшем значении угла a∈[0;180] шарик
оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл была больше 3*10^(-8) H.
Смотреть решение
11. Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу, один из пункта А в пункт
Б, другой из Б в А. Каждый шёл с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт,
немедленно поворачивал обратно. Первый раз они встретились в 12 км от Б, второй
раз – в 6 км от А через 6 часов после первой встречи. Найдите расстояние между
пунктами А и Б.
Смотреть решение
12. Найдите наибольшее значение функции y=x^3-12|x+1| на отрезке [-4;3]
Смотреть решение