1. Сколько литров воды надо добавить к 1 литру 96%‐го раствора некоторого
вещества, чтобы получить 40% раствор этого вещества?
Смотреть решение
2. На графике по оси ординат указано количество тысяч тонн алюминия, полученного
из вторсырья за соответствующий год (по оси абсцисс), в году каждый столбик
соответствует своей стране (слева направо): Германия, Франция, Великобритания,
Италия, Испания, Нидерланды. Определите по графику, в скольких странах любители
пива настолько добросовестно сдают из‐под него банки, что количество
перерабатываемого алюминия сохраняется на уровне выше 100 тысяч тонн в течение
всего представленного на графике периода.
Смотреть решение
3. На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину.
Ответ выразите в градусах.
Смотреть решение
4. Главный вход в здание Российского заборостроительного университета имеет несколько дверей. С целью подчеркнуть важность и незаменимость своей работы, сотрудники частного охранного предприятия (ЧОП), дежурящие в университете, ежедневно запирают часть из дверей, делая это в случайном порядке и не вешая никаких объявлений. Согласно статистике, собранной сотрудниками ЧОП, в закрытые двери ломится 90% докторов наук, 60% кандидатов наук, 20% студентов и 50% остальных посетителей. Известно, что среди всех людей, входящих в здание, студентов ‐ 80%, кандидатов наук – 5%, докторов наук – 1%. Какова вероятность того, что
человек, входящий в здание университета, выберет незапертую дверь?
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( log_{3}(x^2-12)=log_{3}(-x) \)Если уравнение имеет более
одного корня, в ответе укажите больший из них.
Смотреть решение
6. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 8, а радиус описанной вокруг неё окружности равен 5. Центр окружности лежит вне трапеции. Найдите высоту трапеции.
Смотреть решение
7. Функция задана графиком, изображенном на рисунке 1. Один из графиков,
изображенных на рисунке 2 является графиком ее производной. Какой это график? В
ответе укажите его номер.
Смотреть решение
8. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в основании которого лежит прямоугольник
ABCD, AB=45, BC =24. Найдите расстояние от точки A1 до прямой CC1, если высота
параллелепипеда равна 20, а боковое ребро равно 34
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения \( 6 \sqrt{6}*sin\frac{7 \pi}{4}*sin\frac{7 \pi}{3} \)
Смотреть решение
10. Расстояние h, пройденное свободно падающим телом, вычисляется по формуле:
\( h=\frac{gt^2}{2} \) где g = 10 м/с2 (ускорение свободного падения), t – время в секундах.
Какое расстояние свободно падающее тело пройдёт за третью секунду своего
падения? Ответ дайте в метрах.
Смотреть решение
11. В двух сосудах равного объёма находятся растворы соли с концентрацией 21% и
34% соответственно. Из каждого сосуда взяли по 1 л раствора и взятое из первого
сосуда вылили во второй, а взятое из второго – в первый, после чего концентрации
растворов стали равны. Сколько литров раствора было в первом сосуде?
Смотреть решение
12. Найдите наибольшее значение функции \( y= log_{3}x*log_{3}\frac{9}{x}+1 \) на отрезке [1;9]
Смотреть решение