1. Авиакомпания “Голубая птица” предлагает своим клиентам дополнительную
услугу ‐ страхование от нашествия инопланетян на время полета стоимостью 25% от
цены билета. По статистике из 500 пассажиров только один человек приобретает
данную услугу. Авиакомпания решила в десять раз увеличить свой доход от этой
услуги и включила стоимость страховки в стоимость билета. На сколько процентов
подорожает один билет, при условии, что страховой случай никогда не наступал и
никогда не наступит?
Смотреть решение
2. На графике представлены длины кузовов для 5 моделей автомобилей. По оси
ординат представлены длины кузовов в мм, по оси абсцисс — годы выпуска. Первая
точка соответствует длине кузова первого варианта модели, вторая — длине кузова
последнего (на период измерения) варианта. Если длина последнего варианта модели
превышает длину первого более, чем на 40см, приверженцам такой модели
приходится перестраивать гараж. Сколько моделей из указанных на графике доставят
своим почитателям такое удовольствие?
Смотреть решение
3. Найдите тангенс угла В треугольника АВС, изображенного на
рисунке
Смотреть решение
4. Студент Ипполит Кроликов хочет пригласить свою одногруппницу Сюзанну Зайцеву пойти с ним в ночной клуб. Вероятность того, что Сюзанна примет первое предложение равна 0,5. Однако вероятность того, что Сюзанна согласится со второго раза равна уже 0,6, а с третьего (и всех последующих) – 0,7. Сколько раз Кроликову надо приглашать Сюзанну, чтобы она согласилась с вероятностью, большей, чем 0,98?
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( \frac{\sqrt{x^2-9}-4}{\sqrt{-7x}}=0 \) Если уравнение имеет несколько решений, в ответе укажите больший из них.
Смотреть решение
6. В параллелограмме ABCD на диагонали АС взяты точки К и L так, что AK=1/3AC, CL=0,4AC. Найдите площадь четырехугольника BLDK, если площадь параллелограмма ABCD равна 45.
Смотреть решение
7. На рисунке изображен график функции y=f'(x), где f'(x) ‐ производная функции y=f(x) , определенной на интервале (‐19;2) Найдите наибольшую из точек экстремума функции y=f(x).
Смотреть решение
8. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковое ребро
равно 16. Найдите объем пирамиды.
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения \( (175^7)^{-5}*7^{37}*5^{73} \)
Смотреть решение
10. Два сосуда, заполненные воздухом при давлениях p1=0,8 МПа, p2=0,6 МПа, соединяют тонкой трубкой, объемом которой можно пренебречь по сравнению
с объемом сосудов. Установившееся давление p=0,65 МПа. В соответствии с законом Бойля‐Мариотта и законом Дальтона при постоянной температуре справедливо следующее соотношение \( p(V_{1}+V_{2})=p_{1}V_{1}+p_{2}V_{2} \) , где V1 и V2 ‐ объемы первого и второго сосудов соответственно. Во сколько раз объем второго сосуда больше объема первого сосуда?
Смотреть решение
11. Смешали равные количества 30%‐го и 60%‐го растворов некоторого вещества.
Затем из получившего раствора вылили треть объема и долили 90%‐й раствор того же
вещества до прежнего уровня. Найдите процентное содержание вещества в
получившемся растворе.
Смотреть решение
12. Найдите точку минимума функции \( y=x+\frac{25}{x} \)
Смотреть решение