1. Московский муравей решил навестить родственников в Санкт‐Петербурге и
отправился пешком со скоростью 5 см/мин. Во сколько раз быстрее он доберется до
Питера, поехав на «Сапсане», если расстояние между Москвой и Санкт‐Петербургом
равно 648 км, а время поездки на «Сапсане» ‐ 3 часа 45 минут?
Смотреть решение
2. На графике отражена доля соответствующего имени в общем числе женских имён.
Данные приведены для 5 имён (столбцы слева направо): Мария, Анна, Александра,
Анастасия, Дарья. Сколько из этих имён становились самыми распространёнными 2 и
более раз?
Ответ: 2
3. На клетчатой бумаге изображён четырёхугольник. Найдите отношение длин его короткой и длинной диагоналей.
Смотреть решение
4. Профессор Российского заборостроительного университета Аполлон Иванович
подсчитал, что Сюзанна Зайцева отсутствует на его лекциях с вероятностью 0,7, а
Виолетта Волкова ‐ с вероятностью 0,8 Вероятность того, что обе девушки
присутствуют на лекции равна 0,12. Какова вероятность того, что на следующую
лекцию к Аполлону Ивановичу не придет ни Сюзанна, ни Виолетта?
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( cos\frac{\pi x}{7}=-1 \) В ответе запишите наибольший отрицательный
корень уравнения.
Смотреть решение
6. На стороне CD параллелограмма ABCD выбрана точка E. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника AEB равна 34.
Смотреть решение
7. На рисунке изображен график функции y=f'(x)‐ производная функции y=f(x), и отмечены 7 точек: A, B, C, D, E, F, G. Сколько из этих точек принадлежат промежуткам возрастания функции?
Смотреть решение
8. На рисунке изображена прямая призма. Найдите площадь её полной поверхности, если все двугранные углы прямые
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения \( \frac{a^{1/16}*a^{1/48}}{a*a^{1/16}} \), при \( a=2 \)
Смотреть решение
10. Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно
наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется
со временем по закону \( φ=wt+\frac{βt^2}{2} \) где t – время в минутах, w=45, β=6, угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже
того момента, когда угол намотки φ 1350°. Определите время после начала
работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ
выразите в минутах.
Смотреть решение
11. На практическом занятии в Российском заборостроительном университете
Сюзанна Зайцева и Виолетта Волкова красили забор вокруг здания университета
следующим образом – сначала Виолетта прокрашивает полосу 10 см красной краской,
затем Сюзанна прокрашивает полосу 10 см синей краской, потом девушки поочереди
прокрашивают полосу каждая своим цветом, причем каждая последующая полоса
проводится на 10 см шире, чем предыдущая полоса того же цвета. Когда забор был
покрашен. оказалось, что Виолетта провела на 1 полосу больше, чем Сюзанна.
Сколько полос провела Сюзанна, если длина забора 160 метров?
Смотреть решение
12. Найдите точку максимума функции \( y=2+5x-\frac{2}{3}x*\sqrt{x} \)
Смотреть решение