1. В магазине куплены три пары одинаковых кроссовок. По условию продаж, на
каждый третий проданный товар предоставляется скидка 40%. За покупку заплатили
16 900 рублей. Какова стоимость одной пары кроссовок?
Смотреть решение
2. На графике представлено годовое потребление тепловой энергии одного из
городов РФ по месяцам года (в Гкал). Для наглядности точки на графике соединены
прямыми. Определите по графику, сколько месяцев в этом году потребление тепловой
энергии было более 12500 Гкал
Смотреть решение
3. Найти площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1. Считать π=3,14
Смотреть решение
4. Лейтенант ДПС Кулебякин останавливает для проверки исключительно
автомобили марок «Мерседес» и «БМВ». Если водитель не пристегнут ремнем
безопасности, Кулебякин выписывает штраф. Водители автомобилей «Мерседес»
пристегиваются ремнем безопасности с вероятностью 0,2, а водители автомобилей
«БМВ» ‐ с вероятностью 0,1. Кулебякин остановил 20 автомобилей, из которых
оказалось 15 Мерседесов. Какова вероятность быть оштрафованным для выбранного
наугад водителя одного из этих 20‐ти автомобилей?
Смотреть решение
5. Решить уравнение \( (4+2\sqrt{3})^x=\frac{1}{1+\sqrt{3}} \)
Смотреть решение
6. Стороны треугольника равны 7, 8 и 9 см. Найти квадрат расстояния (в см2) от
центра вписанной окружности до большей стороны.
Смотреть решение
7. Функция y=f(x) определена на интервале (‐5;6). На рисунке изображен график
функции y=f(x) . Найдите среди точек x1,x,2,…,x7 те точки, в которых
производная функции f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных
точек.
Смотреть решение
8. В треугольной пирамиде объемом 1000 см3 плоскостями, параллельными
основаниям и делящими соответствующие высоты пирамиды в отношении 1:4, считая
от вершины, срезаны все четыре вершины. Найти объем оставшейся части пирамиды.
Смотреть решение
9. Вычислите \( (12cos^2105-6)^2 \)
Смотреть решение
10. Детектор полностью поглощает падающий на него свет длиной волны
L= 4*10^(-7) м, при этом поглощаемая мощность равна P=1,1*10^(-14) Вт.
Поглощаемая мощность связана с энергией падающего света W формулой \( Pt=W \) , где t ‐ время поглощения фотонов, а \( W=N*\frac{hc}{L} \), где h=6,6*10^(-34) Дж∙с – постоянная Планка, c=3*10^8 м/с – скорость света в вакууме. Найдите, за
какое время детектор поглотит N=4*10^5 фотонов?
Смотреть решение
11. Слили вместе 10%, 20% и 50% ‐е растворы кислоты. Масса первого раствора 2 кг, а
массы второго в два раза больше массы третьего. Итоговый раствор содержит 29%
кислоты. Найдите массу итогового раствора в килограммах.
Смотреть решение
12. Найдите наибольшее значение функции \( y=log_{2}(sinx-cosx) \) на отрезке [0,5π;π]
Смотреть решение