1. Каждый преподаватель за одну лекцию расходует 1,5 куска мела. На кафедре
работают 9 преподавателей и каждый из них читает 3 лекции в день. На какое
максимальное количество дней хватит мела, если на кафедру принесли коробку с 200
кусками?
Смотреть решение
2. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия
биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 г. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны никеля (в долларах США). Для
наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. 13 ноября бизнесмен купил
100 т никеля, а 21 ноября продал их. Найдите убыток бизнесмена от этой сделки (в
долларах США)
Смотреть решение
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен
многоугольник. Найдите его площадь.
Смотреть решение
4. Взяв пассажира в аэропорт, таксист Рушан быстро прикинул в уме, что при текущей
загруженности маршрута вероятность успеть к началу регистрации на рейс равна 0,9,
если ехать без остановок. Однако на пути в аэропорт есть пост ГИБДД, на котором
Рушана могут остановить для проверки документов с вероятностью 0,5. В таком случае
вероятность успеть вовремя будет равна 0,7. Какова вероятность успеть к началу
регистрации при поездке по этому маршруту?
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( 16^x+1,5=1 \frac{1}{12}+\frac{2}{3} \)
Смотреть решение
6. В треугольнике АВС стороны АВ=12, ВС=13, ∡ABC=pi-arccos5/13. Найдите площадь треугольника ABC.
Смотреть решение
7. На рисунке изображен график y=f'(x) ‐ производной функции f(x), определенной на интервале(-12;9). Найдите количество точек максимума функции f(x) , принадлежащих отрезку [-9;8].
Смотреть решение
Смотреть решение
8. В аквариум кубической формы с ребром 50 см, наполовину заполненный водой,
брошена стальная деталь цилиндрической формы с радиусом основания \( \frac{5}{\sqrt{\pi}} \)см и высотой 10 см. На сколько сантиметров поднялся уровень воды в аквариуме?
Смотреть решение
Смотреть решение
10. Абсолютный показатель преломления среды для прохождения света может быть
вычислен по формуле \( n=\frac{c}{v} \) , c=3*10^8, где м/с – скорость света в вакууме, а ‐ v
скорость света в среде в м/с. Стоя на светофоре, таксист Рушан захотел посчитать
коэффициент преломления для красного света. Приняв длину волны красного света L=6*10^(-7)
м, а энергию фотона E=4,42*10^(-19)Дж∙с, Рушан воспользовался формулой Планка \( E=\frac{hv}{L} \) , приняв постоянную Планка \( h=6,63*10^{-34} \) равной Дж. Какой коэффициент преломления получил Рушан?
Смотреть решение
11. Скорость первого бегуна на 4 км/ч больше скорости второго, а 1 км первый бегун
преодолевает на 30 секунд быстрее, чем второй. За какое время (в секундах) первый
бегун пробежит 800 м?
Смотреть решение
12. Найдите наименьшее значение функции \( y=3-\sqrt{96-x^2-4x} \)на отрезке [-5;8].
Смотреть решение