1. Для приготовления вишнёвого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара.
Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно, чтобы сварить
варенье из 23 кг вишни?
Смотреть решение
2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в
Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа
месяца, по вертикали ‐ температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные
точки соединены линией.
Определите по рисунку, какой была наименьшая среднесуточная температура за
указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Смотреть решение
3. Найдите площадь круга S , считая стороны квадратных
клеток равными 1. В ответе укажите \( S/ \pi \)
Смотреть решение
4. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой‐то момент
сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка
остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( \sqrt{x^3-4x^2+4x}=1 \) . В ответе укажите рациональный корень.
Смотреть решение
6. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.
Смотреть решение
7. На рисунке изображен график y=f'(x) производной функции f(x) , определенной на
интервале (-6;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)
параллельна прямой y=-3x+7 или совпадает с ней.
Смотреть решение
8. Шар, объем которого равен 72, вписан в цилиндр. Найдите
объем цилиндра.
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения \( \sqrt{32}-\sqrt{128}sin^2\frac{7 \pi}{8} \)
Смотреть решение
10. В сейсмоопасных районах действуют специальные правила монтажа
оборудования. В больнице устанавливают медицинский прибор. Корпус прибора
имеет форму цилиндра радиусом R см и высотой h см. Прибор стоит на полу и
может перевернуться во время землетрясения, если \( u>\frac{2R}{h} \)где h ‐ коэффициент
трения между корпусом прибора и полом. Если прибор может перевернуться, его
нужно дополнительно прикрепить к стене. Какая наибольшая высота корпуса прибора
допустима, чтобы можно было обойтись без дополнительного крепления? Радиус
корпуса равен 34 см, а коэффициент трения u равен 0,8. Ответ дайте в сантиметрах.
Смотреть решение
11. Пароход, отчалив от пристани A, спустился вниз по течению реки на 60 км до
устья впадающего в реку притока и поднялся вверх по притоку (против течения) на 20
км до пристани B. Весь путь от A до B пароход прошёл за 7 часов. Скорость течения
реки и скорость течения притока равны 1 км/ч. Найти собственную скорость парохода
в км/ч. (Собственная скорость – скорость в неподвижной воде.)
Смотреть решение
12. Найдите наименьшее значение функции \( y=x^3+6x^2+9x+21 \) на отрезке [-3;0]
Смотреть решение