1. В киоске «Союзпечать» один номер еженедельного журнала «Репортаж» стоит 27
руб., а полугодовая подписка на этот журнал стоит 550 руб. За полгода выходит в свет
25 журналов. Сколько рублей сэкономит г‐н Иванов за полгода, если вместо покупки
журнала в киоске оформит на него подписку?
Смотреть решение
2. На рисунке жирными точками показан среднемесячный курс японской иены с
января по август 2014 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — цена
иены в рублях. Для наглядности жирные точки соединены ломаной линией.
Определите по рисунку разность между наибольшим и наименьшим курсом иены за
указанный период. Ответ дайте в рублях.
Смотреть решение
3. На клетчатой бумаге изображён четырёхугольник ABCD. Найдите тангенс острого угла, под которым пересекаются его диагонали.
Смотреть решение
4. При контроле качества мебельных щитов на деревообрабатывающем комбинате
31% щитов определяется во второй сорт, 5% щитов отбраковывается. Остальные щиты
продаются как первый сорт. Найдите вероятность того, что случайно выбранный
новый щит окажется первого сорта. Ответ округлите до сотых.
Смотреть решение
5. Найдите корень уравнения \( log_{9}(2x+5)=0,5*log_{3}(x+11) \)
Смотреть решение
6. В треугольнике ABC известно, что ∠C=90° и ∠B=24°. Найдите острый угол между его медианой CM и биссектрисой AL. Ответ дайте в градусах.
Смотреть решение
7. Прямая y=2x+37 является касательной к графику функции y=x^3+3x^2-7x+10. Найдите абсциссу точки касания.
Смотреть решение
8. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы
многогранника прямые).
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения \( \frac{4cosa-4sina}{2sina-5cosa} \), если \( tga=3 \)
Смотреть решение
10. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в метрах в
секунду в квадрате) можно вычислить по формуле \( a=w^2R \), где w ‐ угловая
скорость, а R ‐ радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите
радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с‐1, а центростремительное
ускорение равно 650,25 м/с2.
Смотреть решение
11. Первый сплав содержит 10% меди, второй—40% меди. Масса второго сплава
больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав,
содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Смотреть решение
12. График первообразной F(x) для функции f(x)=3sinx-2cosx проходит через точку (-π;0). В какой точке график первообразной пересекает ось ординат? В ответе укажите ординату этой точки.
Смотреть решение