1. Зарплата жены составляет 40% дохода семьи из двух человек. На сколько
процентов изменился доход семью после того, как зарплату мужа увеличили на 10%?
Смотреть решение
2. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая
на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для
некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на
оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна
подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 400 км/ч?
Смотреть решение
3. Найдите |c|, если известно, что c=a+b (вектора)
Смотреть решение
4. Некоторый прибор состоит из трёх блоков. Если в работе одного из блоков
происходит сбой, прибор отключается. Вероятность сбоя в течение года для первого и
второго блоков составляет по 0,2, а для третьего блока – 0,1. Какова вероятность, что в
течение года произойдёт хотя бы одно отключение данного прибора?
Смотреть решение
5. Найдите корень уравнения \( log_{2}(7-8x)=1+log_{2}x \)
Смотреть решение
6. В трапеции АВСD (АВ||СD) угол DCB равен 72. Окружность с
центром в точке В проходит через точки А, D и С. Найдите величину
угла ADC. Ответ дайте в градусах.
Смотреть решение
7. Функция у = f (x) определена на отрезке [‐3; 5]. На рисунке дан график её производной. Найдите
количество точек минимума функции у=f(x).
Смотреть решение
8. В шар вписан конус так, что центр основания конуса совпадает с центром шара. Найдите объем конуса, если объем шара равен 120.
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения \( 3^{\sqrt{8}+10}*9^{-4-\sqrt{2}} \)
Смотреть решение
10. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0= 190 Гц. Чуть позже издал
гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из‐за эффекта Доплера частота второго
гудка больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону \( f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}} \) где —скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает
сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой
минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог
различить сигналы (считайте, что = 300 м/с). Ответ выразите в м/с.
Смотреть решение
11. Сколько литров воды необходимо добавить к 0,5л 96%‐го раствора спирта, чтобы
получить 40%‐й раствор спирта?
Смотреть решение
12. Найдите точку минимума функции \( y=x^3*e^x \)
Смотреть решение