1. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана
Кузьмича равна 12500 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на
доходы? Ответ дайте в рублях.
Смотреть решение
2. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся
8‐го класса по математике в 2007 году (по 1000‐бальной шкале). Найдите средний
балл участников страны, занимающей третье место в данном списке.
Смотреть решение
3. Из фанерного листа размером 60 см х 60 см нужно выпилить закрашенный многоугольник. Найдите его массу (в граммах), если известно, что плотность данной фанеры равна 0,5 г/см2.
Смотреть решение
4. На тренировке баскетболист Майкл попадает 3‐очковый бросок с вероятностью
0,9, если бросает мячом фирмы «Nike». Если Майкл выполняет 3‐очковый бросок
мячом фирмы «Adidas», то попадает с вероятностью 0,7. В корзине лежат 10
тренировочных мячей: 6 фирмы «Nike» и 4 фирмы «Adidas». Майкл наудачу берет из
корзины первый попавшийся мяч и совершает 3‐очковый бросок. Найдите
вероятность того, что бросок Майкла будет точен.
Смотреть решение
5. Найдите корень уравнения \( \frac{2}{log_{2}(-5x-1)}=-1 \)
Смотреть решение
6. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВК.Определите длину отрезка АК, если известно, что АВ=7,5, ВС=6, СК=4.
Смотреть решение
7. Движение автомобиля во время торможения описывается формулой
\( S(t)=36t-5t^2 \) , где S – путь в метрах, t – время в секундах. Сколько секунд
автомобиль будет двигаться с момента начала торможения до его полной остановки?
Смотреть решение
8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1В1C1Dl АВ=5,
AD=3, AA1=4. Найдите тангенс угла между прямыми BD1 и DC.
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения \( log_{2}^3(log_{3}3^{\frac{1}{4}}) \)
Смотреть решение
10. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх
однородных соосных цилиндров: центрального массой m=8 кг и радиуса R=5 см, и
двух боковых с массами M=2 кг и с радиусами R+h. При этом момент инерции катушки
относительно оси вращения, выражаемый в кг*см^2 , задаётся формулой \( I=\frac{(m+2M)R^2}{2}+M(2Rh+h^2) \). При каком максимальном значении hмомент инерции катушки не превышает предельного значения 1900 кг*см^2 ? Ответ выразите в сантиметрах.
Смотреть решение
11. Три числа составляют арифметическую прогрессию. Если первые два оставить, а к
третьему прибавить сумму двух первых, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
Смотреть решение
12. Найдите точку минимума функции \( f(x)=2*x^{\frac{2}{3}}-\frac{x^\frac{4}{3}}{4} \)
Смотреть решение