1. Диагональ экрана телевизора равна 32 дюймам. Выразите диагональ экрана в
сантиметрах, если в одном дюйме 25,4 мм. Результат округлите до целого числа
сантиметров.
Смотреть решение
2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в
Бухаресте каждый день с 6 по 19 июня 1992 года. По горизонтали указываются числа
месяца, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные
точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа из указанного периода
среднесуточная температура наиболее резко понизилась по сравнению с
предыдущим днем.
Смотреть решение
3. Клетка имеет размер 1 см 1 см. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции АВСD. Ответ дайте в сантиметрах.
Смотреть решение
4. В торговом центре два разных автомата продают кофе. Вероятность того, к концу
дня закончится кофе в первом автомате, равна 0,32, что закончится кофе во втором
автомате – 0,24. Вероятность того, что закончится кофе в обоих автоматах, равна 0,13.
Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Смотреть решение
5. Найдите корень уравнения \( 2\sqrt{x+1}=2-x \) Если корней несколько, то в ответе
укажите больший из них.
Смотреть решение
6. В параллелограмме АВСD АК – биссектриса угла А, DM – биссектриса угла D. Найдите длину отрезка КМ, если известны стороны параллелограмма АВ=3, АD=5.
Смотреть решение
7. Функция y=f(x) определена на отрезке [‐2; 4]. На рисунке дан график её производной. Найдите абсциссу точки графика функции y=f(x),в которой она принимает
наименьшее значение.
Смотреть решение
8. Объем правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1E1F1 равен 144. Найдите объем
многогранника, вершинами которого являются точки B1,E,F,F1,E1.
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения \( \frac{18^{12}*8^{8}}{12^{18}*3^{3}} \)
Смотреть решение
10. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна
\( I=\frac{ε}{R+r} \) где ε – ЭДС источника (в вольтах), r=2,5 Ом – его внутреннее
сопротивление, R – сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем
сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 25% от силы тока короткого
замыкания \( I_{к.з}=\frac{ε}{r} \)? (Ответ выразите в омах).
Смотреть решение
11. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих
двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На
сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Смотреть решение
12. Найдите наименьшее значение выражения \( x^2-x+y^2-y \)
Смотреть решение