1. В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки,
покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 32
рубля. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 120 рублей?
Смотреть решение
2. На диаграмме показано количество жителей городов Московской области с населением свыше 100000 человек (на 1 января 2014 года). Найдите количество городов с населением больше 140000
человек.
Смотреть решение
3. На клетчатой бумаге изображён круг. Площадь закрашенного сектора равна 8. Найдите площадь
незакрашенной части круга.
Смотреть решение
4. На рисунке показана схема лесных дорожек. Пешеход идет из точки S по дорожкам, на каждой развилке выбирая дорожку случайным образом и не возвращаясь обратно. Найдите вероятность того, что он попадет в грибное место, обозначенное на схеме закрашенной областью. Результат округлите до сотых.
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( log_{x-5}49=2 \) Если уравнение имеет более одного корня, в
ответе укажите меньший из них.
Смотреть решение
6. Около круга описана равнобедренная трапеция, периметр которой 80, а острый
угол равен 30. Найдите площадь трапеции.
Смотреть решение
7. Прямая y=4x-3 является касательной к графику функции y=8x^2-12x+c. Найдите c.
Смотреть решение
8. Из куба с ребром 3 вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 2,5 и боковым ребром 3. Найдите площадь поверхности получившегося после
вырезания многогранника.
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения \( \frac{9^{x+11}*2^{3x+8}}{3^{2x+21}*4^{x+4}} \) при \( x=2 \)
Смотреть решение
10. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe
проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное
магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся
повернуть рамку, (в H * м ) определяется формулой \( M=NIBL^2sina \), где
I = 2A — сила тока в рамке, B=3*10^(-3) Тл — значение индукции магнитного
поля, l = 5,0 м — размер рамки, N = 1000 — число витков провода в рамке, a —
острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком
наименьшем значении угла a (в градусах) рамка может начать вращаться, если для
этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 H * м ?
Смотреть решение
11. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через
час после него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал
второй велосипедист, а ещё через час после этого—третий. Найдите скорость третьего
велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого
догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
Смотреть решение
12. Найдите наименьшее значение функции \( y=7^{5x-2}+9*7^{4-5x}-41 \)
Смотреть решение