1. Двое решают, как им обойдет дешевле доехать из Москвы до Санкт‐Петербурга –
на поезде или на автомобиле. Билет на поезд стоит 1500 рублей на одного человека.
Автомобиль расходует 6 литров на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а
цена бензина равна 43 рубля за литр. Сколько рублей придется заплатить за самую
дешевую поездку за двоих?
Смотреть решение
2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге
(Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по
вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую
среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1973 года включительно.
Ответ дайте в градусах Цельсия.
Смотреть решение
3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см X 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Смотреть решение
4. В барабане револьвера находятся 4 патрона из шести в произвольном порядке.
Барабан раскручивают, после чего нажимают на спусковой крючок два раза.
Найти вероятность двух осечек. Результат округлите до сотых.
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( 7*5^{log_{5}x}=x^2-30 \) Если корней несколько, то в ответе
укажите меньший корень.
Смотреть решение
6. В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8:5, считая от вершины, лежащей напротив основания. Найдите
основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10
Смотреть решение
7. Функция y=f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 4. На рисунке изображен график этой функции при -1≤x≤3. Найдите значение выражения f(-3)*f(1)f(11).
Смотреть решение
8. Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной
третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Смотреть решение
Смотреть решение
10. Катер должен пересечь реку шириной L=100м и со скоростью
течения u=0,5 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он
может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в
секундах, определяется выражением t=lctga/u c, где a – острый угол, задающий
направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным
углом a (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?
Смотреть решение
11. Секретарю фирмы поручили разослать письма адресатам по списку. Секретарь,
отдав своему помощнику часть списка, содержащую 80% адресатов, взял оставшуюся
часть себе и разослал письма по своей части списка за время, в 6 раз меньшее, чем
помощник – по своей. Сколько процентов списка адресатов секретарь должен был
сразу отдать помощнику (взяв себе остальные), чтобы они, работая с прежней
производительностью, выполнили свою работу за одинаковое время?
Смотреть решение
12. Найдите наибольшее значение функции \( y=\frac{40}{2^x+3^x} \) на промежутке [1;7]
Смотреть решение