1. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях
в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 120 км в час?
(Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
Смотреть решение
2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших
в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по
вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах.
Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по
рисунку, сколько дней за данный период не выпадало осадков.
Смотреть решение
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.
Смотреть решение
4. При изготовлении подшипников диаметром 61 мм вероятность того, что диаметр
будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,976. Найдите
вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 60,99
мм, или больше, чем 61,01 мм.
Смотреть решение
5. Найдите корень уравнения \( 36^{2x+1}=6^{-1} \)
Смотреть решение
6. Один из углов прямоугольного треугольника равен 69°. Найдите угол между высотой и
биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Смотреть решение
7. На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у = f (x) в точке х0.
Смотреть решение
8. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания.
Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения \( log_{2}5*log_{5}0,25 \)
Смотреть решение
10. В розетку электросети подключен прибор, общее сопротивление которого 80 Ом.
Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель.
Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление этого обогревателя, если
известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1
и R2 сопротивление задается формулой \( R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \), а для нормальной работы электросети общее сопротивление в ней должно быть не менее 30 Ом.
Смотреть решение
11. Расстояние между городами A и B равно 450 км. Из города A в город B выехал
первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со
скоростью 70 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если
автомобили встретились на расстоянии 240 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Смотреть решение
12. Найдите точку максимума функции \( y=(x-4)^2e^x \)
Смотреть решение