1. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту
модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Смотреть решение
2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного
двигателя от числа его оборотов. На оси абсцисс откладывается число оборотов в
минуту, по оси ординат – крутящий момент в Н∙м
Чтобы преодолеть глубокий снег, водителю требуется максимальный крутящий
момент двигателя. Какое наименьшее число оборотов в минуту должен поддерживать
водитель этой машины?
Смотреть решение
3. Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точки Е и F – середины сторон
соответственно АВ и CD. Найдите площадь параллелограмма AECF.
Смотреть решение
4. Дан правильный пятиугольник. Учитель предлагает ученику выбрать наугад две
вершины. Найдите вероятность того, что выбранные вершины принадлежат одной
стороне пятиугольника.
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( log_{9}(2x+5)=0,5log_{3}(x+11) \)
Смотреть решение
6. В треугольнике ABC известно, что угол C =900, а медиана CM и биссектриса AL пересекаются в точке T, причём CT = CL. Найдите наибольший
острый угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
Смотреть решение
7. На рисунке изображен график y=F(x) одной из первообразных
некоторой функции f , определенной на интервале (-2;11) Определите
количество целых чисел x, для которых f(x) отрицательно.
Смотреть решение
8. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой
пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении
1:2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые
плоскость разбивает исходную пирамиду.
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения \( \frac{f(x-7)}{f(x-6)} \) если \( f(x)=5^x \)
Смотреть решение
10. Напряжение, выраженное в вольтах, на участке цепи постоянного тока с
сопротивлением R (в Омах) выражается по формуле \( U=\sqrt{\frac{50AR}{3t}} \) где А – работа в
кДж (килоджоулях), совершенная за время t минут. Какую максимальную работу
совершает электрический ток в пылесосе, если при напряжении 120 вольт
сопротивление равно 1200 Ом, а технические характеристики этого участка цепи
постоянного тока позволяют включить пылесос на время не более 2 минут? Ответ
запишите в килоджоулях.
Смотреть решение
11. Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Когда
первый прошел половину пути, второму до конца пути оставалось еще 24 км. Когда
второй прошел половину пути, первому до конца оставалось еще 15 км. Сколько
километров останется пройти второму до А после того, как первый дойдет из А в В?
Смотреть решение
12. Найдите наибольшее значение функции \( y=\frac{250+50x-x^3}{x} \) на отрезке [-10;-1]
Смотреть решение