1. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже (включая первый)
по шесть квартир. Петя живет в квартире №50. На каком этаже живет Петя?
Смотреть решение
2. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних
суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в
градусах Цельсия.
Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями температуры. Ответ
дайте в градусах Цельсия.
Ответ: -19
3. На клетчатой бумаге с размером клетки
√5*√5 изображена трапеция. Найдите длину её средней
линии.
Смотреть решение
4. Капля воды стекает по металлической сетке
(см. рис.) В каждом узле сетки капля с равными
шансами может стечь вниз вправо или влево.
Найдите вероятность того, что, скатившись вниз,
капля окажется в точке A.
Смотреть решение
5. Решите уравнение \( x^{12}=(4x-3)^6 \) . Если уравнение имеет более одного корня, в
ответе укажите наибольший из них.
Смотреть решение
6. Один из углов треугольника равен 43, а другой 57. Найдите величину острого угла
между высотами треугольника, проведёнными из вершин указанных углов. Ответ
дайте в градусах.
Смотреть решение
7. Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции y=3x^2-3x+c
Найдите c .
Смотреть решение
8. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его
центр, равна 16. Найдите площадь сечения этого шара
плоскостью, отстоящей от его центра на расстояние, равное
половине радиуса.
Смотреть решение
9. Найдите значение выражения: \( \frac{m^{\frac{1}{2}+\frac{1}{12}}}{\sqrt{100*m^{\frac{1}{12}}}} \)
Смотреть решение
10. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и
определяется по формуле \( A(w)=\frac{A_{0}*w_{p}^2}{|w_{p}-w^2|} \)
где ω –− частота вынуждающей силы (в с^-1), – постоянный параметр, ‐ резонансная частота \( w_{p} \)=338c^-1. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину \( A_{0} \) не более чем на 5,625%. Ответ выразите в с^-1
Смотреть решение
11. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа
увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 58%. Если бы стипендия дочери
уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов
от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Смотреть решение
12. Найдите наименьшее значение функции y=7|x-3|-2|x+5|-|4x-3|+5 на
отрезке [1;6]
Смотреть решение