13. Дано уравнение sin7x-cos6x-sin5x=2sinx+5
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π;-5π]
Смотреть решение
14. В правильной шестиугольной пирамиде PABCDEF боковое ребро наклонено к
основанию под углом a=arctg(√3/2)
А) Докажите, что плоскости АРВ и DPE перпендикулярны.
Б) Найдите отношение радиуса сферы, касающейся всех граней пирамиды, к радиусу
сферы, проходящей через все вершины пирамиды
Смотреть решение
Смотреть решение *
16. Треугольник АВС (АВ<АC) вписан в окружность. На стороне АС отмечена точка Е
так, что АЕ=АВ. Серединный перпендикуляр к отрезку СЕ пересекает дугу ВС, не
содержащую точки А, в точке К.
А) Докажите, что АК является биссектрисой угла ВАС.
Б) Найдите площадь четырехугольника АВКЕ, если известно, что АВ=5, АС=11, ВС=10.
Смотреть решение
17. 1 июля гражданка взяла в кредит S млн. рублей. Условия его возврата таковы:
‐ 15 числа каждого месяца сумма долга увеличивается на 10% по сравнению с
началом текущего месяца;
‐ с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 1 числа каждого месяца долг должен составлять часть кредита в соответствии со
следующей таблицей:
(начиная с декабря, долг равномерно уменьшался на 100 тыс. руб.)
Определите: а) размер кредита; б) через сколько месяцев он был полностью погашен,
если известно, что за все время кредитования было выплачено 4,16 млн. рублей.
Смотреть решение