13. Дано уравнение 8^x+3=3*4^x+2^x
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-0.5;1.5]
Смотреть решение
14. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка О1 – центр квадрата АВСD, точка О2 – центр
квадрата СС1D1D.
а) Докажите, что прямые А1О1 и В1О2 – скрещивающиеся.
б) Найдите расстояние между прямыми А1О1 и В1О2, если ребро куба равно 2
Смотреть решение
15. Решите неравенство \( 2\sqrt{sin^2x-sinx-1}⩾cos^2x+sinx+3 \)
Смотреть решение
16. Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке К. Прямая р
касается первой окружности в точке М, а второй – в точке N.
а) Докажите что расстояние от точки К до прямой р равно \( \frac{MK*KN}{MN} \)
б) Найдите площадь треугольника MNK, если известно, что радиусы окружностей
равны соответственно 12 и 3.
Смотреть решение
17. 1 июля планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на некоторый
срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:
‐ 15 числа каждого месяца долг возрастает на 10% по сравнению с началом
текущего месяца;
‐ с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга.
‐ 1 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем
долг на 1 число предыдущего месяца.
На сколько месяцев был взят кредит, если известно, что сумма выплат за первый год
оказалась на 144 тыс. рублей больше, чем сумма выплат за второй год? Найдите
общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Смотреть решение