13. а) Решите уравнение cos3x=√3sin4x+cos5x
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0.5π;π]
Смотреть решение
14. В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом
основания 6 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании
проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее
через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания
цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.
а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.
б) Найдите объём пирамиды CABNM.
Смотреть решение
Смотреть решение *
16. На стороне BC треугольника ABC отмечена K точка так, что AK = 4, ВК = 9, КС = 3.
Около треугольника ABK описана окружность. Через точку C и середину D стороны AB
проведена прямая, которая пересекает окружность в точке P, причем CP > CD и
APB=BAC
а) Докажите подобие треугольников АВС и АКС;
б) Найдите DP.
Смотреть решение
17. Брокерская фирма выставила на торги пакет акций, состоящий из акций двух
компаний: нефтяной компании (по 100 долларов за акцию) и газовой компании (по 65
долларов 60 центов за акцию). Всего было выставлено 200 акций. Все акции газовой
компании были проданы, а часть акций нефтяной компании осталась непроданной.
Общая сумма выручки оказалась равной 13120 долларов. Определите процент акций
газовой компании в выставленном на продажу пакете и найдите сумму выручки,
полученной за акции газовой компании.
Смотреть решение