13. а) Решите уравнение \( \frac{sin^2x+2sinx}{1-cosx}=2(1+cosx) \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [-\frac{π}{2};\frac{3π}{2}] \)
Смотреть решение
14. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD с
основанием ABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна
144.
а) Докажите, что угол между плоскостью SAC и плоскостью, проходящей через
вершину S этой пирамиды, середину стороны АВ и центр основания, равен 45.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SAC.
Смотреть решение *
Смотреть решение Продолжение
16. В трапеции ABCD BC II AD, ∠ABC=90° . Прямая, перпендикулярная
стороне CD, пересекает сторону АВ в точке М, а сторону CD – в точке N.
а) Докажите подобие треугольников АВN и DCM
б) Найдите расстояние от точки А до прямой ВN, если МС = 5, ВN = 3, а расстояние от
точки D до прямой МС равно 6.
Смотреть решение
17. Мебельная фабрика производит книжные шкафы и серванты. На изготовление
одного книжного шкафа расходуется 4/3 м2 древесно‐стружечной плиты, 4/3 м2
сосновой доски и 2/3 человеко‐часа рабочего времени. На изготовление одного
серванта расходуется 2 м2 древесно‐стружечной плиты, 1,5 м2 сосновой доски и 2
человеко‐часа рабочего времени. Прибыль от реализации одного книжного шкафа
составляет 500 руб., а серванта – 1200 руб. В течении одного месяца в распоряжении
фабрики имеются: 180 м2 древесно‐стружечной плиты, 165 м2 сосновых досок и 160
человеко‐часов рабочего времени. Какова максимально ожидаемая месячная
прибыль?
Смотреть решение
19. Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500
кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках,
грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы
поместятся?
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках,
грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы
поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый,
понадобится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в
грузовик выбранные глыбы поместятся?
Смотреть решение