13. Дано уравнение \( log_{2}(sinx)*log_{sinx}(cos^2x)=-1 \)
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [4π;\frac{11π}{2}] \)
Смотреть решение *
14. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка К – середина ребра АВ.
а) Докажите, что плоскость СКD1 делит объем параллелепипеда в отношении 7:17.
Б) Найдите расстояние от точки D до плоскости СКD1, если известно, что ребра АВ, АD и
АА1 попарно перпендикулярны и равны соответственно 6, 4 и 6.
Смотреть решение
Смотреть решение
16. Две окружности касаются внутренним образом в точке K. Пусть AB – хорда большей
окружности, касающаяся меньшей окружности в точке L.
а) Докажите, что KL – биссектриса угла AKB.
б) Найдите длину отрезка KL, если известно, что радиусы большей и меньшей окружностей
равны соответственно 6 и 2, а угол АKB равен 90°
Смотреть решение
17. Спонсор выделил школе 50 тысяч рублей на покупку мячей. Известно, что
футбольный мяч стоит 700 рублей, баскетбольный – 600 рублей, волейбольный – 500
рублей. Необходимо приобрести мячи всех трёх видов, причём их количества не
должны отличаться более, чем на 10 штук. Какое наибольшее количество мячей сможет
приобрести школа, не привысив на их покупку выделенной суммы?
Смотреть решение *
19. Подковывая лошадь, кузнец тратит на одну подкову 5 минут.
а) Смогут ли два кузнеца за полчаса подковать трёх лошадей?
б) Смогут ли четыре кузнеца за 15 минут подковать трёх лошадей?
в) За какое наименьшее время 48 кузнецов смогут подковать 60 лошадей?
(Известно, что лошадь не может стоять на двух ногах, поэтому два кузнеца не
могут одновременно работать с одной лошадью).
Смотреть решение