Смотреть решение *
14. В правильной треугольной пирамиде SABC точка К – середина ребра АВ. На ребре SC взята точка М так, что SM : СМ = 1:3.
а) Докажите, что прямая МК пересекает высоту SО пирамиды в её середине.
б) Найдите расстояние между прямыми МК и АС, если известно, что АВ=6, SA=4.
Смотреть решение *
Смотреть решение
16. Точка О -центр окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС.
На луче АО отмечена точка М так, что BAC + AMC= 90.
а) Докажите, что существует точка Р, одинаково удаленная от точек В, О, С, М.
б) Найдите расстояние от точки Р до точки М, если известно, что BAC 15 и
ВС=15.
Смотреть решение *
19. Пусть S(N) – сумма цифр натурального числа N.
а) Может ли N+S(N) равняться 96?
б) Может ли N+S(N) равняться 97?
в) Найдите все N, для которых N+S(N) = 2017.
Смотреть решение